poj3581

Sequence

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Case Time Limit: 2000MS

Description

Given a sequence, {A₁, A₂, ..., A_n} which is guaranteed A₁ > A₂, ..., A_n,  you are to cut it into three sub-sequences and reverse them separately to form a new one which is the smallest possible sequence in alphabet order.

The alphabet order is defined as follows: for two sequence {A₁, A₂, ..., A_n} and {B₁, B₂, ..., B_n}, we say {A₁, A₂, ..., A_n} is smaller than {B₁, B₂, ..., B_n} if and only if there exists such i ( 1 ≤ i ≤ n) so that we have A_i < B_{i and} A_j = B_j for each j < i.

Input

The first line contains n. (n ≤ 200000)

The following n lines contain the sequence.

Output

output n lines which is the smallest possible sequence obtained.

Sample Input

5
10
1
2
3
4

Sample Output

1
10
2
4
3

Hint

{10, 1, 2, 3, 4} -> {10, 1 | 2 | 3, 4} -> {1, 10, 2, 4, 3}

白书上的题目。第一道后缀数组，直接看了答案，但是没看懂。。。

第一段翻转很好求，直接翻转然后后缀数组。第二段第三段则有些问题，因为可能第二段比较短，虽然最小，但是是其他某个串的前缀，可能会出错（自己yy的，网上有反例）

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9
8 4 -1 5 0 5 0 2 3
第一步：
3 2 0 5 0 5 -1 4 8 对应输出 -1 4 8
第二步
3 2 0 5 0 5（开始的时候我并没有复制一遍） 对应输出：0 5
第三步
3 2 0 5    对应输出： 3 2 0 5
可以看见这样做是不对的。。
必须要将剩下的字符串复制一遍贴在后面，然后再来求后缀数组。。。
正解：
第一步：
3 2 0 5 0 5 -1 4 8 对应输出 -1 4 8
第二步
3 2 0 5 0 5 3 2 0 5 0 5 对应输出： 0 5 0 5；
第三步
3 2 对应输出：3 2；

最后值得注意的是此题还要用离散化。。因为并没有告诉我们输入的数据有多大。。。。。（其实不用离散化，离散化是因为用的基数排序，快排就没这个问题了）

 

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然后就是把第一段截掉剩余的东西翻转，复制一遍接在后面，再做后缀数组。

程序里的第二个循环值得注意，当p2=m-sa[i]+1+p1 p1<p2<n时成立退出，为什么是这个式子？这里我也不太懂，但是我们可以发现，当sa[i]位于复制后的字符串的前一段是才可以，那么sa[i]肯定是小于m的，

8 7 6 5 4 3 8 7 6 5 4 3 sa[i]=3

注意,是sa[i]=3,所以我们截得的字符串不是8 7 6和5 4 3 而是8 7和6 5 4 3，因为sa[i]表示的是这个位置到结尾的后缀。所以我们的第二串长度是m-sa[i]+1,在原串中的位置是p1+len=p1+m-sa[i]+1

那么我们可以发现p1<p2<n。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 400010
int n,m,k;
int a[N],rank[N],temp[N],sa[N],rev[N];
bool cp(int i,int j)
{
    if(rank[i]!=rank[j]) return rank[i]<rank[j];
    int ri=i+k<=n?rank[i+k]:-1;
    int rj=j+k<=n?rank[j+k]:-1;
    return ri<rj;
}
void Sa(int a[],int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sa[i]=i; rank[i]=a[i];
    }
    for(k=1;k<=n;k*=2)
    {
        sort(sa+1,sa+n+1,cp);
        temp[sa[1]]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            temp[sa[i]]=temp[sa[i-1]]+(cp(sa[i-1],sa[i]));
        for(int i=1;i<=n;i++) rank[i]=temp[i];
    }
}
void solve()
{
    reverse_copy(a+1,a+n+1,rev+1);
    Sa(rev,n);
    int p1=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        p1=n-sa[i]+1;
        if(p1>0&&n-p1>=2) break;
    }
    memset(rev,0,sizeof(rev));
    int m=n-p1;
    reverse_copy(a+p1+1,a+n+1,rev+1);
    reverse_copy(a+p1+1,a+n+1,rev+m+1);
    Sa(rev,2*m);
    int p2=0;
    for(int i=1;i<=2*m;i++)
    {
        p2=m-sa[i]+1+p1;
        if(p2>p1&&p2<n) break;
    }
    for(int i=p1;i>=1;i--) printf("%d\n",a[i]);
    for(int i=p2;i>p1;i--) printf("%d\n",a[i]);
    for(int i=n;i>p2;i--) printf("%d\n",a[i]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    solve();
    return 0;
}