学习笔记：后缀数组

后缀数组是指对于后缀排序后，每个后缀的位置：sa[rank]=pos:排名为rank的后缀是pos->len这个后缀

note:rank[pos]=rank:位置为pos的串排名为rank

白书上的代码简洁明了，很容易理解。

核心思想：我们对于每个位置开始的后缀，不直接计算，先计算从这个位置开始，向后1位是第几小，然后向后2位，向后4位，一直到*2>n，这时就算好了后缀数组

复杂度:O(n*log(n)^2) ：倍增log(n)，快排log(n)

2017/1/8 lcp中相邻的两个字符串是这两个字符串的最大lcp，和左和右谁大不确定（好像听不懂）

似乎听了课之后又有了些感悟：为什么pos+1的lcp至少是pos的lcp-1，因为pos+1位置前面至少会有pos前一个后缀截掉第一个字符，肯定比pos+1小，并且两个东西lcp为pos的lcp-1

代码：

bool cp(int x,int y)
{
    //rank(2*k)[x]和rank(2*k)[y]可以由rank(k)[x],rank(k)[x+k]和rank(k)[y],rank(k)[y+k]比较得出 
    if(rank[x]!=rank[y]) return rank[x]<rank[y];
    int rx=x+k<=n?rank[x+k]:-1;//当前位置是x，向后k位超出了长度，那么很明显，rank[x+k]是不存在的，也可以看做一个空串，rank=-1 
    int ry=y+k<=n?rank[y+k]:-1;
    return rx<ry;
}
void sa(string s)
{
    //******排名：第几小 
    n=s.length();
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        sa[i]=i; rank[i]=i<n?s[i]:-1;
    }
    for(k=1;k<=n;k*=2)
    {
        sort(sa,sa+n+1,cp);//sa排序，sa存的是每个排名的位置，也就是每个排名对应的串 
        //sa[0]即为排名为0的串对应的位置 
        temp[sa[0]]=0;//第一个rank为0 
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            temp[sa[i]]=temp[sa[i-1]]+(cp(sa[i-1],sa[i]));//计算名次，因为sa已经排好序，这里计算如果两个串相等，那么排名一样，否则排名+1 
        }
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            rank[i]=temp[i];//直接赋值，上面那个因为是按sa排序，所以按sa赋值 
        }
    }
}

 基数排序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n; 
char c[N];
int s[N], sa[N], lcp[N], a[N], b[N], rank[N];
void radix(int *s, int *a, int *b, int n, int m)
{
    int count[N]; memset(count, 0, sizeof(count));
    for(int i = 1; i <= n; ++i) ++count[s[a[i]]];
    for(int i = 1; i <= m; ++i) count[i] += count[i - 1];
    for(int i = n; i; --i) b[count[s[a[i]]]--] = a[i];
}
void Sa()
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i) rank[i] = i;
    radix(s, rank, sa, n, 26);
    rank[sa[1]] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i) rank[sa[i]] = rank[sa[i - 1]] + (s[sa[i]] != s[sa[i - 1]]);
    for(int k = 1; k <= n; k <<= 1)
    {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) 
        {
            a[i] = rank[i];
            b[i] = i + k <= n ? rank[i + k] : 0;
            sa[i] = i;
        }    
        radix(b, sa, rank, n, n + 1);
        radix(a, rank, sa, n, n + 1);
        rank[sa[1]] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; ++i) rank[sa[i]] = rank[sa[i - 1]] + (a[sa[i]] != a[sa[i - 1]] || b[sa[i]] != b[sa[i - 1]]);
    }
}
void Lcp()
{
    int h = 0; 
    for(int i = 1; i <= n; ++i) rank[sa[i]] = i;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int j = sa[rank[i] - 1];
        if(rank[i] <= 1) continue;
        if(h > 0) --h;
        for(; i + h <= n && j + h <= n; ++h) if(s[i + h] != s[j + h]) break;
        lcp[rank[i] - 1] = h;    
    }
}
int main()
{
    scanf("%s", c + 1); n = strlen(c + 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) s[i] = c[i] - 'a' + 1;
    Sa(); Lcp();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d ", sa[i]);
    puts("");
    for(int i = 1; i < n; ++i) printf("%d ", lcp[i]);
    return 0;
}