算法分析

写简历的时候，填写学过的课程，随手就写下了算法设计与分析，从来没想过为什么要起这么个名字。算法设计是给出算法的本质和设计流程，算法分析我只会几个大o，其他就不知道了。任何学科任何方向，当涉及到对一个研究对象进行评估的时候，就会出现各种各样的评估方案，即使是在算法上，即使是在每次选择题只能选几个大o的问题上。

给定一个归并排序，首先分解，分解到最底层，排序，之后归并；在平均情况和最坏情况下的时间复杂度都是O(nlogn)。首先看下这个算法的具体过程：对于一个含有n个元素的数组，给出递归树应该有 logn层，假设叶子节点是一对元素，经过一次比较就可以排好顺序。

mergesort(datalist &L)

{

　　datalist l1=left(l)

　　datalist l2=right(l)

　　return merge(mergesort(l1),mergesort(l2)

}

其中merge()需要o(n)； 根据算法思路可以看出

T(n)=cn+2T(n/2)

T(1)=1

可以推出 o(nlogn)

或者画一个递归树，然后从叶子节点开始累加比较次数，每一层的节点数*一组merge节点的耗时，也可以得出同样结论

由于归并不存在随机选取（快速排序中的随机选择一个pivot）,所以和数据初始状态无关，和过程选取无关，最好最坏最平均都是差不多的性能。

快速排序

quicksort(list)

{　　partition((list)

　　 quicksort(leftlist)

　　quicksort(rightsort)

}

在归并排序中，是近似等分两边子数组，然后在快排中，是否等分是个未知数，因此就存在了平均和最差性能的差异

算法分析一般分为概率分析 摊销分析 竞争分析

概率分析 以输入为变量，在不清楚输入的情况下，假设服从一定分布，然后分析完成任务的概率，算法的时间复杂度 空间复杂度等性能

摊销分析

和理解的平均分析还不一样，摊销分析更灵活一点，聚类分析：考虑综合消耗后，除以变量长度； 会计分析：可以积累消耗，以备后用；势能分析；摊销分析中主要考虑多次执行算法，但是和概率无关，而是从多次间的联系入手，利用限制条件 等降低消耗上限

竞争分析 给出了离线算法和在线算法的概念，通过和离线的最优算法比较，做出最佳策略，关注与最优间的差值，而不是自身从无到有的几个消耗过程。

待续