FJOI 2022 游记
Time:2021.5.3~5.4 8:30~13:00
写在前面
虽不及昔日，但机房里还是无形中洋溢着一股热闹的氛围，爽朗而魔性的笑声接连不断地传出，如同往日一般欢快。
从清明到四月中旬，再到五一小长假，明媚的春光下，却是省选的一延再延，随之被牵动的，是众人忐忑不安的心。
缘分让原本素不相识的我们相聚于茫茫人海之中，在同一间机房里，一起学习、生活、进步。
这间不大的机房，装载着我们满满的美好回忆，见证着我们共同的奋斗历程，搭起了座座横跨心灵的桥梁。
每个人都是一粒金子，都在时刻不停地闪闪发光，都在奋斗路上无畏拼搏，都在用努力和汗水证明着自己，追逐着属于各自的梦想。
可是，省选的季节总会到来，在这个万物复苏、生机勃勃、充满活力的季节里，有多少人会带着汗水与笑颜收获劳动的果实，又有多少人会带着眼泪与不甘愤恨地离去？
我，会成为哪一者呢……
\(\text{Day -1}\) 及之前
众人都好卷啊，大家做的题都好难啊，天天模拟赛被吊打，自闭。
为了有一个良好的心态，考前一个月内的模拟赛我便很少参与，取而代之的是自己做题补缺补漏。
清明之后，自己已将目标从省选转移到 NOI，也硬生生地将自己的做题难度提高了一个层次。
不过庆幸的是，几天之后我就慢慢适应了，虽然有的题会想一天理解题解一天写一天调一天最后还死活过不去，但是过了一道难题的喜悦感与过了十道水题的感觉，那是绝不能相提并论的，我觉得，这是花上再多时间也值得的。
树哥（hhoppitree）：想着我可以把我做过的毒瘤题出到初二模拟赛中，我就有做这题的动力了。
对了，树哥现在初一。
\(\text{Day 0}\)
考场依旧在附中。
试机。我校有一半人选了 Linux，一半人选了 Windows，我选了 Windows，不过我们在同一间机房试，Windows 坐左半边，Linux 坐右半边。
去年试机时我和 Linshey 一起打了个费用流板子拍了拍。当今年我问及他打算写什么时，他说打算写个 Splay 和 FHQ-Treap 对拍。很厉害。
后来我延续老传统打了个费用流板子，其实是我也蛮久没打了。c03 看我打费用流于是也打了个费用流。我挂了，改了个小错后就拍上了，之后我们又一起打了个 SA。我又挂了，改了个小错后就又拍上了。再之后听他们谈笑风生了一会儿，目睹着 Linshey 的两份平衡树拍上，惊叹不绝他码力的强大之时，也深深感慨自己的弱小。最后趁剩余的一点时间打了个线段树，快读，对拍，就跑路了。
\(\text{Day 1}\)
风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还。
\(8:10\) 左右进场，还是比较紧张的。
\(8:30\) 准时开题，先看了三题题面。分别想了一段时间后才意识到 T3 是最简单的，速速写完。过了样例之后手造了几组数据，发现挂了，原来是有个地方 w 打成 cnt 了，改完之后又造了十来组看起来都没问题，就先放一旁了。
这时大概已经 \(10:30\) 了，而我才做了一道签到题。想了想感觉 T2 数论题比较可做，但是，你为什么直接给我来个「对于 \(100\%\) 的数据」啊喂！一眼看出来可以 Pollard-Rho 但没复习到不会写了，不过算了一下直接 Pollard-Rho 要跑十几秒而时限 3s，顿时心里平衡了许多（？）后来又接连想了几个假做法，都被叉烂了。最后大数据写了个筛到第 \(8000\) 个质数的假做法，小数据写了暴力，就溜了。
思考 T1 的时间都比较零碎吧。我甚至最开始是往网络流方向去想的，但图死活建不出来。后面再想想 \(n\le2000\) 是不是可以考虑下 \(O(n^2)\) 的 dp？于是对每个点设了个有关左端点和右端点的状态，感觉很对，但写着写着突然发现中间可能还有东西，不太好处理。之后便想着什么贪心啊、堆啊之类的，搞不出来。最后一些时间，打算拿一拿 T1 \(n\le10\) 的 \(10\) 分，然而暴搜真的好难写啊！！最终还是选择写了个贪心+随机化，发现我造的几组 Hack 数据貌似都能过的样子，感觉在小数据上应该挺厉害的。
\(\text{Day 1}\) 就这样结束了。
出考场，没什么心情和同学交流。
然后，Linshey 突然过来跟我说他 T1 做过原题？还是 CF 上的？？我 CF 做了那么多题咋没碰到捏。
接着 zc_li 说他也做出来了？？后来 zyn 学长也说他做出来了？？？
看来我还是太菜了……
下午在机房里，Uoj 群有高手爆破了早上两题原题，后来 Linshey 去 CF 上一搜发现一个不得了的事实：一位 CF 用户 water235 连着提交了这两题的代码，而且他上一份提交记录是 2017 年的，于是我们合理推断他是出题人。大家迅速把窗户关紧窗帘拉上，像是发现了什么惊人的秘密一样。
好戏还在后头呢。
然后我们顺理成章地点进他的 CF teams 一看，qzqzOI，我开玩笑地随口说了一句泉州七中，仔细一看，哇哈，还真就泉州七中，这么说，这次有出题人是泉七毕业的咯？
煎熬了一下午，分数榜出来了，\(10+10+100=120\)。
失落之余，我同时大跌眼镜：在 FJOI 优秀的反向选拔之下，许多 NOIP 高分选手发挥失常，然而还是有人能取得诸如 \(300\)，\(295\)，\(280\) 的「好成绩」，至于是什么学校的什么人嘛……
这件事我暂不多作评价，想了解的话或许可以看看这里和这里，我想大家应该都有自己的看法了吧。
后来在机房待到申诉结束才走，谢队算了下榜，我刚好是队线外第一名，Linshey 紧跟在我后面。在我之前，我校只有三位学长上了队线，与之前预估的被校杀也差太远了吧……
目标立马从校线转成了队线，算了算大概要差队线 \(20\) 分，只能说还是有希望的。但在队线之外，还有 Linshey，chen_03，zc_li 等众多强神的「保险加持」，这波啊，真的压力山大。
晚上做了一道题后就没啥心情做题了，后来水了会儿知乎。
大家都在互相祝愿明天能翻盘。
\(\text{Day 2}\)
没想太多就进场了。
\(8:30\) 开题。还是先把三道题都看了。诶这个 T1 是字符串，有希望。想了想发现要求的就是「对于每个 \(i\)，一个字符串中最大不相交出现次数至少为 \(i\) 的子串的最长长度」，感觉这个东西 OI-Wiki 上好像有。？然而努力回忆回忆不起来。想了许久不会，有点自闭出去上了个厕所回来后又看了遍题，发现这个子串还必须同时是原字符串的前缀和后缀！那这不是直接 KMP 一下，再 SAM 上用线段树合并维护 endpos 集合，查询随便查一下就做完了！？等等，这时间复杂度好像是 \(O(n\log^2n)\) 的诶，只有 \(80\)。又想了一会儿没想出满分做法，倒是想出一个更好写的 \(2\log\) 做法：KMP 之后求下 SA，然后倒着扫一遍同时用 set 维护连续段，启发式合并就可以了。为了求稳我就打了 \(80\) 分，不过 KMP 和 SA 都是一遍过，set 启发式合并也比我预估的好写很多，写的挺顺利的。后来又写了个暴力对拍，这一切都弄完大概不到 \(10:00\)。
然后 T2 不禁让人联想起了去年 D2T3 的痛苦美好回忆：输入一个数，输出一个数，\(n\le10^9\)。然而暴力似乎跑得很慢的样子，跑不出几项来，加了一堆优化之后终于能在一分钟内跑完 \(n=8\) 的了，而 \(n=9,10\) 的跑了好久还是出不来，只是停在一个答案好久不变了我就姑且把它当做答案吧（雾）然后什么规律都找不出，构造也构造不出，用不等式构造了一个很松的上界并猜测其一定能被构造出，结果 \(n=1\sim7\) 时都过了，\(n=8\sim10\) 时都比答案恰好大了 \(1\)，于是发现上界估的太松了，但是不太会估些更紧的上界。由于在这题上已经花费了有一个半小时吧，感觉做出来的希望也不大，就去想了想 T3。
T3 理解完题意后先想了想 \(k=1\) 怎么做，发现可以用扫描线，还可以用单调栈，不过为了后面做法的通用性我选择了扫描线。接着 \(k=2\) 就被卡住了，完全不会。想了好久然后我突然发现 \(k=4\) 时我手画了好几个 \(4\) 个点的图，好像都可以覆盖整个矩形的样子，于是我又多花了几个验证了一下并简单地作了证明。于是 \(k=4\) 时点数 \(\ge4\) 就直接输出矩形面积，点数 \(\le3\) 就枚举每个点方向，再套用 \(k=1\) 时的扫描线即可。然后感觉时间来得及就立马开始 rush，很刺激。写着写着突然想到把 T2 先交一下以防之后自己忘了交，顺便把 \(n\le10\) 打了表 \(n\gt10\) 输出那个很松的上界 \(-1\)。接着回来 rush T3，大概 \(12:30\) 前写完了，之后又调了一段时间手造了一些小数据修改了一些小错误，然后没时间写对拍了于是给 \(k=2,3\) 补了个贪心，就这样交上去听天由命了。
考试结束后感觉自己水平基本都发挥出来了吧，还是有翻盘的可能的，也就没昨天那么自闭。先问了下 c03 但他好像发挥不太理想的样子就没多问了，出考场问了下 Linshey 他说他 200+，因为他找到 T2 规律了！然后问他 T1 复杂度，他说是 \(O(n\sqrt n\log^2n)\) 的，但随机数据跑得飞快。我听傻了，我说我是 \(O(n\log^2n)\) 的，然后他也傻了，紧接着他发现他没有注意到所求子串必须是原串的一个 border 这个限制，也就是读错题了！然后很惨，c03，zc_li 也都看错了，现在关键在于我 T1 有没有挂，Linshey T2 有没有挂，我 T3 有没有挂，能不能翻上队线了，不过这也还算是多重保险加持吧……
据 rsy 说 T2 是数学省集原题。？我寻思着我也去了啊怎么没印象，哦原来有七天最后三天考试我没去啊那没事了。
在 OI-Wiki 上翻了翻发现我印象中的东西和 T1 其实并不一样，也就没啥遗憾了吧。
下午等出分，正跟 Linshey 打 9019 杯（在 9019 的机子上打乒乓球）之际，czhou 突然出现在门口说分数出了，我们连忙放下球拍冲过去看成绩。看到自己的成绩，我心头的那块巨石终于落下：\(90+0+56=146\)，算是挺对得起自己的发挥了吧。
然后 jyy 和树哥说 T2 一个 \(n=8\) 都过不去的假做法拿到了 \(100\) 分，我人傻了。问了下做法发现跟我用不等式估计上界那个做法没啥两样。？这么说甚至如果不减 \(1\) 我 T2 就过了？？后来听 Uoj 群说 T2 是 open problem 我人又傻了一次，FJOI 又领先学术界二十年啦！！（可能甚至不止二十年）
最后也算是有惊无险地翻盘了，队线 \(50.00\)，我 \(54.27\) B5，lzy \(62.10\) B2，yc \(64.23\) A5，Early \(70.70\) A1 直接 福 建 队 长！！树哥凭借着第二题的 \(100\) 分也以 \(56.13\) 顺利进 E 队，如果一个人比你小还比你强，你就可以退役了。
同年段其他同学都没发挥出自己应有的水平，也挺替他们感到惋惜的。不过更感到惋惜的应该是没进队的高二学长们，这是他们的最后一次机会了，但还是因为低质量的 FJOI 最终没能进入省队，到 NOI 的赛场上全力拼搏一把，衷心祝愿他们今后的文化课生活能够顺顺利利的！
虽然感觉这次进省队从 NOIP 开始就全程受到幸运女神的眷顾——NOIP T3 的乱搞拿了 \(60\) 分最终省排名 rk5，\(\text{Day 1}\) 虽然垫底但还是靠着 \(\text{Day 2}\) 刚好在我水平线附近的题目难度翻盘了，本来能考得更好的同学们不太尽如人意的发挥，以及最为重要的是，两天省选的一分没挂。
从这次的省选也可以看出自己的实力实际上是远远不够的：同校进队的三位学长都做出了 Day1T1，而我却只有寥寥十分；本以为自己队线上应该没啥大问题，最后却变成一出惊悚戏险些未进；如果 Linshey 没有挂分的话他会比我高挺多的，也就是说在不挂分的前提下，他的水平是远高于我的。
所以今后还是要多做难题以提升自己的水平，作茧自缚，破茧成蝶。希望那时在 NOI 赛场上的我，能够披荆斩棘，不留遗憾，将自己的努力与汗水变为金子熠熠生辉！我们上海见！
One day you will reach where your dream can reach.
梦里能到达的地方，总有一天，脚步也能到达。
