海上月是天上月,眼前人是心上人。
随笔分类 - 算法 / 数据结构
摘要:图的实现 基于邻接矩阵的实现 给定一个顶点数量为n的无向图: 初始化:传入n个顶点,初始化长度为n的顶点列表vertices,使用O(n)时间;初始化 n * n 大小的邻接矩阵adjMat,使用O(n2)时间。 添加或删除边:直接在邻接矩阵中修改指定的边即可,使用O(1)时间。而由于是无向图,因此
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摘要:图 图(graph)是一种非线性数据结构,由顶点(vertex)和边(edge)组成。我们可以将图G抽象地表示为一组顶点V和一组边E的集合。以下示例展示了一个包含5个顶点和7条边的图。 如果将顶点看做节点,将边看做连接各个节点的引用(指针),我们就可以将图看作一种从链表拓展而来的数据结构。如下图,相
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摘要:堆 堆(heap)是一种满足特定条件的完全二叉树,主要分为两种类型: 小顶堆(min heap):任意节点的值 ≤ 其子节点的值 大顶堆(max heap):任意节点的值 ≥ 其子节点的值 堆作为完全二叉树的一个特例,具有以下特性: 最底层节点靠左填充,其他层的节点都被填满 我们将二叉树的根节点称为
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摘要:AVL树 在“二叉搜索树”章节提到,在多次插入和删除操作后,二叉搜索树可能退化为链表。在这种情况下,所有操作的时间复杂度将从O(logn)劣化为O(n)。 如下图,经过两次删除节点操作,这棵二叉搜索树便会退化为链表 再例如,下图所示的完美二叉树中插入两个节点后,树将严重向左倾斜,查找操作的时间复杂度
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摘要:二叉搜索树 二叉搜索树(binary search tree)满足以下条件: 对于根节点,左子树中所有节点的值 < 根节点的值 < 右子树中所有节点的值。 对于任意节点的左、右子树也是二叉搜索树,同样满足上一条件。 二叉搜索树的操作 我们将二叉搜索树封装为一个类BinarySearchTree,并声
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摘要:二叉树数组表示 在链表表示下,二叉树的存储单元为节点TreeNode,节点之间通过指针相连接。同前面的队列或栈,二叉树同样可以使用数组来表示。 表示完美二叉树 给定一棵完美二叉树,我们将所有节点按照层序遍历的顺序存储在一个数组中,则每个节点都对应唯一的数组索引。 按照层序遍历的特性,我们可以推导处父
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摘要:二叉树 二叉树(binary tree)是一种非线性数据结构,代表“祖先”与“后代”之间的派生关系,体现了“一分为二”的分治逻辑。与链表类似,二叉树的基本单元是节点,每个节点包含值、左子节点引用和右子节点引用。 struct TreeNode{ int val; // 节点值 TreeNode *l
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摘要:哈希算法 前面介绍了哈希表的工作原理和哈希冲突的处理方法。然而无论是开放寻址还是链式地址,它们只能保证可以在发生冲突时正常工作,而无法减少哈希冲突的发生。 如果哈希冲突过于频繁,哈希表的性能则会急剧劣化。如下图所示,对于链式哈希表,理想情况下键值对均匀分布在各个桶中,达到最佳查询效率;最差情况所有键
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摘要:哈希冲突 通常情况下哈希函数那点输入空间远大于输出空间,因此理论上哈希冲突是不可避免的。比如输入空间为全体整数,输出空间为数组容量大小,则必然有多个整数映射至同一个桶索引。 哈希冲突会导致查询结果错误,严重影响哈希表的可用性。为了解决该问题,每当遇到哈希冲突时,我们就进行哈希表扩容,直至冲突消失。此
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摘要:哈希表 哈希表(hash table),又称散列表,它通过建立键key与值value之间的映射,实现高效的元素查询。具体而言,我们向哈希表中输入一个键key,则可以在O(1)时间内获取对应的值value。 除哈希表外,数组和链表也可以实现查询功能,他们的效率对比如下表: 添加元素:仅需将元素添加至数
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摘要:队列 队列(queue)是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。队列模拟了排队现象,即新来的人不断加入队列尾部,而队列头部的人逐个离开。 如图所示,我们将队列头部称为“队首”,尾部称为“队尾”,将把元素加入队列尾部的操作称为“入队”,删除队首元素的操作称为“出队”。 队列常用操作 方法名 描述 时间复
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摘要:栈 栈(stack)是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。 如图所示,我们将堆叠元素的顶部称为“栈顶”,底部称为“栈底”。将吧元素添加到栈顶的操作叫做“入栈”,删除栈顶的操作叫做“出栈”。 栈的常用操作 方法 描述 时间复杂度 push() 元素入栈(添加至栈顶) O(1) pop() 栈顶元素出栈
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摘要:链表 内存空间是所有程序的公共资源,在一个复杂的系统运行环境下,空闲的内存空间可能散落在内存各处。存储数组的空间必须是连续的,而当数组非常大时,内存可能无法提供如此大的连续空间,此时链表的灵活性优势就体现出来了。 链表是一种线性数据结构,其中的每个元素都是一个节点对象,各个节点通过“引用”相连接。引
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