hdu 1299 Diophantus of Alexandria

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1299

1/x + 1/y = 1/n

因为x,y,n均为正整数,所以x,y均要大于n。

设y=n+k;

那么x=n^2 / k + n

因为x为正整数，所以k为n^2的因子。

因为1 ≤ n ≤ 10^9，所以不能枚举到n求n^2的因子个数。

对于一个数n如果

n=q1^a1 * q2^a2 *...qk^ak;

q1,q2...qk均为n的素因子，那么n的因子个数就可以表示为（a1+1）*（a2+1）*...*(ak+1);

n^2= n*n;

所以n^2=q1^(2*a1) * q2^(2*a2)*...*qk^(2*ak);

n^2的因子个数为（2*a1+1） * (2*a2 +1) *...*(2*ak+1);

code:

# include<stdio.h>
# include<string.h>
# define N 32005
int visit[N];
void init()
{
    int i,j;
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    for(i=2;i<=32000;i++)
    {
        if(visit[i]==0)
        {
            for(j=i+i;j<=32000;j+=i)
                visit[j]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    int i,t,n,ncase,sum,count;
    init();
    scanf("%d",&ncase);
    for(t=1;t<=ncase;t++)
    {
        scanf("%d",&n);
        sum=1;
        for(i=2;i<=32000;i++)
        {
            if(n==1) break;
            if(visit[i]==0)
            {
                count=0;
                while(n%i==0)
                {
                    count++;
                    n/=i;
                }
                sum*=(2*count+1);
            }    
        }
        if(n!=1) sum*=3;
        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",t,(sum+1)/2);
    }
    return 0;
}