昨天上午看了一下关于幂取模的方法，当时对于书上所说的反复平方的方法不是很理解，下去后也忘了上网搜下了！
今天晚上兴致大起，就上网搜了一个关于幂取模的方法（著名的RSA公钥的加密方法）！
这种方法利用了一种分治的思想，达到了O（log（n））！
对于形如a^b%c的式子：
可以把b按二进制展开为b=p(n)*2^n+p(n-1)*2^(n-1)+...+p(1)*2+p(0)
其中p(i) (0<=i<=n)为0或1
这样a^b=a^(p(n)*2^n+p(n-1)*2^(n-1)+...+p(1)*2+p(0))
=a^(p(n)*2^n)*a^(p(n-1)*2^(n-1))*...*a^(p(1)*2)*a^p(0)
对于p(i)=0的情况,a^p(i)*2^(i-1)=a^0=1,不用处理
我们要考虑的仅仅是p(i)=1的情况
a^(2^i)=(a^(p(i)*2^(i-1)))^2
利用这一点，我们可以递推地算出所有的a^(2^i)
我们加上取模运算a^(2^i)%c=((a^(2^(i-1))%c)*a^(2^(i-1)))%c
于是再把所有满足p(i)=1的a^(2^i)%c按照算法1乘起来再%c就是结果！
当然也可以进一步的改进，可以不用存b的二进制，可以边求边用!
代码如下：
int mod(int a,int b,int c)
{
int k=1;
if(b==0) return 1%c;
while(b>=1)
{
if(b%2!=0) k=a*k%c;
a=a*a%c;////////如果a*a会超过int的范围，可以改为a=（（a%c）*（a%c））%c；
b/=2;
}
return k;
}
pku 1995 就是单纯的幂取模！
代码如下：
代码
1 # include<stdio.h>
2 int mod(int a,int b,int c)
3 {
4 int k=1;
5 if(b==0) return 1%c;
6 while(b>=1)
7 {
8 if(b%2!=0) k=a*k%c;
9 a=((a%c)*(a%c))%c;////由于a比较大！
10 b/=2;
11 }
12 return k;
13 }
14 int main()
15 {
16 int i,t,M,A[45005],B[45004],H,sum;
17 scanf("%d",&t);
18 while(t--)
19 {
20 scanf("%d%d",&M,&H);
21 sum=0;
22 for(i=1;i<=H;i++)
23 {
24 scanf("%d%d",&A[i],&B[i]);
25 sum+=mod(A[i],B[i],M);
26 sum%=M;
27 }
28 printf("%d\n",sum);
29 }
30 return 0;
31 }
32
