算法第五章作业
回溯法的理解
基本思想:
构建问题的解空间树,在其解空间树中,从根节点出发,进行深度优先搜索。在搜索过程中,对解空间
树的每个结点进行判断,判断该结点是否包含问题的解,若肯定不包含,则跳过对以该结点为根的子树的
搜索,逐层向其祖先结点回溯。否则,则进入该子树,继续按深度优先策略搜索。
步骤:
1、针对所给问题,定义其解空间
2、确定易于搜索的解空间结构
3、深度优先搜索其解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索
剪枝:
回溯法搜索空间树时,常用限界函数和约束函数避免无效搜索,其中约束函数将不满足约束的子树剪去,
限界函数将得不到最优解的子树。一般可以利用这两种剪枝方式提升算法的效率,避免大量的不必要搜索。
例题讲解
题意概述:一道很明了的回溯法的题目,直接思考解空间,约束函数及写法即可。
解空间: 子集和问题的解空间为子集树结构。其中子集树的每一层表示是否选择该数值。
约束函数:
当递归的层数大于等于n时,表示当前层次已经大于元素的个数,接下来的为无用搜索,直接剪去该
结点的搜索即可当搜索到当前结点后所得的值大于题目中的c,则表示接下来的搜索不可能找到等于c的
答案,直接剪去以该节为根的子树的搜索即可。
AC代码:
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int sum,c,n; 4 bool flag=0; 5 int a[10005],vis[10005]; 6 void backtrack(int m){ 7 if(flag) return; 8 if(sum==c){ 9 flag=1; 10 for(int i=0;i<m;i++){ 11 if(vis[i]) cout<<a[i]<<" "; 12 } 13 cout<<'\n'; 14 return; 15 } 16 if(sum>c||m==n) return; 17 if(sum+a[m]<=c){ 18 sum+=a[m]; 19 vis[m]=1; 20 backtrack(m+1); 21 vis[m]=0; 22 sum-=a[m]; 23 } 24 backtrack(m+1); 25 } 26 int main(){ 27 cin>>n>>c; 28 int tot=0; 29 for(int i=0;i<n;i++){ 30 cin>>a[i]; 31 tot+=a[i]; 32 } 33 if(tot<c){ 34 cout<<"No Solution!"<<'\n'; 35 return 0; 36 } 37 backtrack(0); 38 if(!flag) cout<<"No Solution!"<<'\n'; 39 return 0; 40 }
心得体会及结对编程情况:
这次回溯法的学习应该是这学期里最难的了,每个问题都要仔细思考解空间和约束函数,但是熟悉解法和掌握技巧之后感觉也还行。
结对编程中互相学习互相交流,促进了自己的学习效率,使自己更加进步。