蓝桥杯 第 24 场 强者挑战赛 题解上（1-3题）

• 原题链接 https://www.lanqiao.cn/oj-contest/senior-24/

 
 
 

• 标记名字【算法赛】

一条横幅，在1/N，2/N, 3/N···（N-1）/N的地方标记一次，若之前标记过这则不用再标记，求f(N)=此时新标记的个数。

 

• 上思路

读懂题后，重点在于确定该题的思考方向，也就是，新标记的点分子和分母有什么特点。

于是乎，比如N=6时, 1/6,  2/6,  3/6,  4/6,  5/6中，就明白f（N）=这些分数中不可约分的个数（官方一点，1-N中与N互质的个数）。如4/6=2/3,这条线必然以2/3的形式先出现过。  

标准的欧拉函数！

 

 

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int xmax=1e6;
int euler_phi(int n)
{
  int ans = n;
  for (int i = 2; i*i <= n; i++)
    if (n % i == 0) {
      ans = ans / i * (i - 1);
      while (n % i == 0) n /= i; 
    }
  if (n > 1) ans = ans / n * (n - 1);
  return ans;
}
 
void solve(){
    int n;cin>>n;
    int m=euler_phi(n);
    cout<<m<<'\n';
}
signed main()
{
    int T;T=1;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}
 

 

• 奖杯排列【算法赛】

组委会准备了N 个大小不同的奖杯，每个奖杯上都刻着一个数字 ai，代表奖杯的价值。组委需要从这 N 个奖杯中选出一些奖杯，使得这些奖杯的价值，按照它们在原序列中的顺序排列，能够组成一个长度大于 1、公差为 K 的等差数列。
结果对1e9+7取模。

 

• 上思路

一个动态规划，只需记录之前以(ai-k)结尾的数列个数。

用map记录，喜欢map。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int xmmm=2e5+10;
const int mod=1e9+7;
 
signed main()
{
    int n, k;cin>>n>>k;
    map<int, int>p1;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t;cin>>t;
        if(t-k>=1&&p1[t-k]){
            ans+=p1[t-k];
            ans%=mod;
            p1[t]=(p1[t]+p1[t-k])%mod;
        }
        p1[t]++;//表示以t作为等差数列的第一个元素，因为长度为1，所以不计入ans中。
    }
    cout<<ans%mod<<'\n';
    return 0;
}

 

• 估算分数【算法赛】

满足⌊F(N)⌋<F(N)<∣F(N)∣， 则这个N合格。
求N的个数。

 

• 上思路

N需要满足的条件：

1. A%(B*N-C)!=0；
2. B*N<C

 

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int xmmm=2e5+10;
int a, b, c;
int mm(int x){//若存在N,使x==c-b*N&&c>b*N, 则return 1， 表示ans需要-1；反之则不需要。
    if((c-x)%b==0&&c-x>0)return 1;
    else return 0;
}
 
signed main()
{
    cin>>a>>b>>c;
    if(b>=c){
        cout<<0<<'\n';
        return 0;
    }
    int m=c%b==0?c/b-1:c/b;
    int ans=m;//初始化ans为m
    for(int i=1;i<=sqrt(a);i++){
        if(a%i==0){
            ans-=mm(i);
            if(i*i!=a)ans-=mm(a/i);
        }
    }
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}