Skipping题解（贪心，队列，迪杰斯特拉，思维）

• 原题链接
  https://codeforces.com/problemset/problem/2023/B

 
 

• 大致题意
  类似一个游戏游戏规则如下：

  1. 从1开始，可以选择吃掉ai，之后只能选择比当前下标小的（明显，如果开始就选择吃掉a1，那么游戏就结束了）。
  2. 当然还可以选择不吃ai，那么可以跳到[1,b[i]]（b[i]与i的大小关系并不确定）。
      
     我们要吃的尽可能多，求最多可以吃多少。

 

• 上思路

  这个题的第一个思维特征——贪心， 拿第2个规则来说，可以跳的范围是[1, b[i]]， 但是我们应该要跳到b[i]且b[i]>i。  试想如果b[i]<=i，我们大可使用规则1，吃掉ai后，再选择i-1，之后一步一步吃掉编号小的且之前没有跳过的；所以这时用规则1会更划算。
  我们可以选择+ai跳到i-1，当b[i]>i时，可以考虑+0跳到b[i];
 
 

  理解了这个小tip以后，可以真正来看关键代码的实现步骤了。
  本人很喜欢用队列。
  关于这个题，可以说是最短路的思想，也就是优先队列弹出最短的那条边， 但是我稍稍优化了一下。
  我们这样考虑， 从1开始，我们负债为0，若b[1]>1，我们跳到b[1]就需要花费a[i]，用dis[i]表示从1不断跳跃到达i时需要的最小花费（应该是个负数），sum数组是a[i]的前缀和，sum[i]+dis[i]就表示到达i点时能吃掉的最大量。
当然，有些点可能到不了，所以dis[]初始化为-2e18就可以了。
 
  优先队列维护的是当前dis[i]最大的（和最短路差不多）， 遍历max(t.x, 上一次跳跃的)到b[t.x]的，若这些有可以跳的更远的，就加入队列。

 

 

• 上代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;
const int xmmm=4e5+10;
struct p{
    int x, y;
    friend bool operator < (p f1, p f2){
      return (f1.y<f2.y)||(f1.y==f2.y&&f1.x<f2.x);
    }
};

int a[xmmm], b[xmmm], sum[xmmm];
int dis[xmmm];

void bfs(){
    int l=1, r=0;
    priority_queue<p>q;
    q.push(p{(int) 1, dis[1]});
    while(!q.empty()){
        p t=q.top();q.pop();
        if(t.x<=r)continue;
        l=r, r=t.x;
        for(int i=l+1;i<=r;i++){
            if(dis[i]<=dis[t.x]){
                dis[i]=dis[t.x];
                if(b[i]>r){
                    if(dis[b[i]]<dis[i]-a[i]){
                        dis[b[i]]=dis[i]-a[i];
                        q.push(p{b[i], dis[b[i]]});
                    }
                }
            }
        }
    }
    return ;
}
signed main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        int n;cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];dis[i]=-2e18;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
        dis[(int)1]=0;
        bfs();
        int ans=0;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            ans=max(ans, dis[i]+sum[i]);
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}

 

• 自我总结
  这个题比较有意思的点就是它暗含了一个迪杰斯特拉的模型，而对这个模型的使用就看自己的理解了。
  第36次ccf csp认证的D题和这个题思考方式相似。
  写了挺久的。