Codeforces Round #647 (Div. 2) E. Johnny and Grandmaster

题意：

给出 \(n\) 个数 \(p^{k_i}\) ，把这些数分成两组然后分别组内求和，求两组差的绝对值最小为多少。

分析：

把这些数看成 \(p\) 进制，然后按 \(k_i\) 从大到小排序，那么若 \(p^{k_1}<p^{k_2}+p^{k_3}+...+p^{k_n}\)，那么一定有 \(p^{k_1}=p^{k_2}+p^{k_3}+...+p^{k_m}~(m<n)\) ，就和二进制一样，那么遍历 \(k\) 数组 维护差值，是 \(0\) 就加，不然就减；
另外由于取模的关系，为了避免出现单一模数倍数产生错误的情况，用两个不同的模数维护两个差值，只有当两个差值都为 \(0\) 的情况下，才是真的 \(0\)；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define frep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int N = 1E6+10;
const ll MOD1 = 1E9+7,MOD2 = 1E9+3;
ll n,p,k[N];

ll fpow(ll x,ll b,ll MOD)
{
	ll res=1;
	while(b)
	{
		if(b%2) res=res*x%MOD;
		x=x*x%MOD;
		b>>=1;
	}
	return res;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	
	int t; cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>p;
		rep(i,1,n)cin>>k[i];
		if(p==1){ //p=1直接判断 
			cout<<(n%2)<<endl;
			continue;
		}
		sort(k+1,k+n+1);
		ll ANS1=0,ANS2=0;
		frep(i,n,1)
		{
			if(!ANS1&&!ANS2){ //两种取模意义下都为0才是真的0 
				ANS1+=fpow(p,k[i],MOD1);
				ANS2+=fpow(p,k[i],MOD2);
			}
			else{
				ANS1-=fpow(p,k[i],MOD1);
				ANS1=((ANS1%MOD1)+MOD1)%MOD1;
				ANS2-=fpow(p,k[i],MOD2);
				ANS2=((ANS2%MOD2)+MOD2)%MOD2;
			} 
		} 
		cout<<ANS1<<endl;
	} 
}