Codeforces Round #648 (Div. 2) G. Secure Password

题意：

交互题，给你大小为 \(n\) 但具体元素未知的数组 \(A\) ，对应的密码组 \(P\) 与 数组 \(A\) 的关系：
\(P_i=A_1|A_2|...|A_{i-1}|A_{i+1}|...|A_n\)
即 \(P_i\) 为数组 \(A\) 中除第 \(i\) 个元素外，其它所有元素的或;
现在你有至多 \(13\) 次询问，每次询问 格式： \(?~m~x_1~x_2~...~x_m\)
即询问 数组 \(A\) 中 \(A_{x_1}|A_{x_2}|...|A_{x_m}\) 的值；
最后需要求出密码组 \(P\)

分析：

不是二分，不是二分，不是二分；
考虑给从数组 \(A\) 的编号入手

1. \(val[i][0]\) 表示编号二进制形式下第 \(i\) 位为 \(0\) 的元素的或；
2. \(val[i][1]\) 表示编号二进制形式下第 \(i\) 位为 \(1\) 的元素的或；

(举个例子，\(val[1][1]=A_1|A_3|A_5...,~因为 1_{(10)}=1_{(2)},3_{(10)}=11_{(2)},5_{(10)}=101_{(2)}\))
所有的编号二进制都是唯一的，所以对应的密码组只要取所有位的反位的元素或就可以了，例如 \(5_{(10)}=101_{(2)}\) ，那么 \(P_5=val[1][0]~|~val[2][1]~|~val[3][0];\)
预处理 \(val\) 数组，需要的询问是 \(2*logn\) 次，明显不行，这里借用的是编号的思想，题目的限制询问次数是 \(13\) ，\(n\) 的规模上限是 \(1000\) ，所以我们从 \(13\)个二进制位中选择 \(6\) 个 \(1\) 位来给数组编号，那么 \(C_{13}^6>1000\)，所以必然可以给每个元素分到唯一的编号，那么就只需要进行刚好 \(13\) 次询问 (一个二进制位一次) ，然后和上面一样取反位；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define sd second
#define P pair<int,int>
#define ll long long
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define frep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int N = 1000+10;
ll query(vector<int>G){
	if(G.empty())return 0;
	cout<<"? "<<G.size();
	for(auto v:G)cout<<" "<<v;
	cout<<endl;
	fflush(stdout);
	ll res; cin>>res;
	return res;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	
    vector<int>ask[13];
    int n,m=13,cnt=0,num[N]; cin>>n;
	rep(i,1,(1<<m)-1){
		if(__builtin_popcount(i)!=6)continue;
		num[++cnt]=i;
		rep(j,0,m-1)if(((i>>j)&1)==0)ask[j].pb(cnt); //取反位询问
		if(cnt==n)break;
	}
	ll w[13],ans[N]={0};
	rep(i,0,m-1)w[i]=query(ask[i]);
	
	rep(i,1,n)rep(j,0,m-1)if((num[i]>>j)&1)ans[i]|=w[j];
	
	cout<<"!";
	rep(i,1,n)cout<<" "<<ans[i];
}