二进制
一、进制
什么是进制
进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制---X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。
进制的由来
人类为了更方便的表示数量
关于十进制
- 人类算数采用十进制，可能跟人类有十根手指有关。亚里士多德称人类普遍使用十进制，只不过是绝大多数人生来就有10根手指这样一个解剖学事实的结果
- 至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。
- 除了巴比伦文明的楔形数字为60进制，玛雅数字为20进制外，几乎全部为十进制
生活中的其他进制
- 时间日期： 时、分、秒， 年、月、日
- 一听啤酒、一打啤酒
- 一磅=16盎司
二、二进制
什么是二进制
- 由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现
- 进制是计算技术中广泛采用的一种数制
- 二进制数据是用0和1两个数码来表示的数
- 它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”
计算机为什么使用二进制
- 技术实现简单。计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两种状态，开关的接通和断开，正好用“0”“1”表示。
- 运算规则简单，两个二进制数的和、积运算组合简单。
- 适合逻辑运算，二进制只有两个数码，和逻辑代数中的“真”“假”相吻合。
二进制在生活中的应用
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二进制与八卦
三 各种常见进制
十进制
0 、1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13 ....
二进制
0 、1、 10、 11、 100、 101、 110、 111、 1000 ....
八进制
0、1、2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15、16、17、20、21 ...
十六进制
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、1A、1B、1C、1D .....
四、 进制转换（正整数）
其他进制转十进制
-
二进制1101转换为10进制
1101= 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2 ^ 0 = 13 -
八进制 125 转换为 10 进制
25 =1 * 8 ^ 2 + 2 * 8^1 + 5 * 8^1 = 85
十进制转换为 其他 进制
-
十进制 26 转换为 二进制
26 / 2 = 13 余 0 13 / 2 = 6 余 1 6 / 2 = 3 余 0 3 / 2 = 1 余 1 结果是 11010 -
十进制 37 转换为 二进制
37 / 2 = 18 余 1 18 / 2 = 9 余 0 9 / 2 = 4 余 1 4 / 2 = 2 余 0 2 / 2 = 1 余 0 结果 为 100101 -
十进制 89 转换为 二进制
89 / 2 = 44 余 1 44 / 2 = 22 余 0 22 / 2 = 11 余 0 11 / 2 = 5 余 1 5 / 2 = 2 余 1 2 / 2 = 1 余 0 结果为 1011001 -
十进制 589 转换为 8 进制
489 / 8 = 61 余 1 61 / 8 = 7 余 5 结果 751 -
总结： 10进制转为N进制。 将十进制数除以N，得到的商再除以N，依次类推,直到得到的商小于N，然后在旁边标出各步的余数，最后从最后一次商开始倒着拼上余数写出来，高位补零。
八四二一法 快速转换
-
二进制 100100 转为 10进制
100100 = 2^2 + 2^5 = 36挑出里面所有的1， 熟练记住2的各个次方的值
-
十进制 77 转为 二进制
77 = 64 + 8 + 4 + 1 = 1001101把数拆分成几个 2 的 次方数的和
-
二进制 10110111101 转换为 16进制
101 1011 1101 对应 5 B D 结果为： 5BD -
16进制 1A 转为 2进制
1 A 对应 0001 1010 结果为 11010 -
二进制 1100101001 转换为 八进制
1 100 101 001 对应 1 4 5 1 结果为 1451 -
八进制 227 转换为 二进制
2 2 7 对应 010 010 111 结果为 10010111 -
熟记 2 的次方数
2^0 = 1 2^1 = 2 2^2 = 4 2^3 = 8 2^4 = 16 2^5 = 32 2^6 = 64 2^7 = 128 2^8 = 256 2^9 = 512 2^11 = 1024
五 进制转换(小数)
十进制转二进制
-
十进制数 10.25 转换为 二进制
整数部分 10 转换二进制 为 1010 小数部分 0.25 0.25 * 2 = 0.5 取 0 小数部分 0.5 0.5 * 2 = 1 取 1 小数部分 0.0 结束 最后结果 1010.01 -
十进制数 12.58 转换为 二进制
整数部分 12 转换为 二进制 1100 小数部分 0.58 0.58 * 2 = 1.16 取 1 小数部分 0.16 0.16 * 2 = 0.32 取 0 小数部分 0.32 0.32 * 2 = 0.64 取 0 小数部分 0.64 0.64 * 2 = 1.28 取 1 小数部分 0.28 0.28 * 2 = 0.56 取 0 小数部分 0.56 0.56 * 2 = 1.12 取 1 小数部分 0.12 继续 永远也玩不了 .... 结果 1100.100101.... -
总结
小数部分只有是 0.5 0.25 0 .75 0.125 0.0625 等 可以是 有限小数
转换为分数后，分母是 2的次方数 才可以转为有限小数 -
同样适用 十进制 转 其他进制
二进制转十进制
-
二进制 1101.1101 转为 十进制
整数部分 1101转为二进制 为 13 小数部分 0.11011 = 1*2^-1 + 1 * 2^-2 + 0 * 2^-3 + 1 * 2^-4 = 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.8125 最后结果 13.8125 -
同样适用 其他进制 转换为 十进制
-
熟记 2的负次方 数
2^-1 = 0.5 2^-2 = 0.25 2^-3 = 0.125 2^-4 = 0.0625 2^-5 = 0.03125 2^-6 = 0.015625 2^-7 = 0.0078125 2^-8 = 0.00390625 2^-9 = 0.00195312 2^-10 = 0.00097656
二进制和八进制或十六进制 的小数转换
-
二进制 10.10010101 转换为 八进制
整数部分 10 八进制 为 2 部分 进行拆分 3个一组， 不足右补零 100 -> 4 101 -> 5 010 -> 2 最后结果 4.452 -
二进制数 10.10010101 转换为 十六进制
整数部分 10 -> 2 小数部分 拆分，4位一组 1001 -> 9 0101 -> 5 最后结果 2.95 -
八进制 17.236 转换为 2进制
整数部分 17 -> 1111 小数部分 2 -> 010 3 -> 011 6 -> 110 最后结果 1111.010011110 -
十六进制 a.3ef 转换为 2进制
整数部分 a -> 1010 小数部分 3 -> 0011 e -> 1110 f -> 1111 最后结果 1010.001111101111
六 、二进制运算
二进制加法
-
1101 + 100101
000110 +100101 --------- 101011
二进制减法
-
1001001 - 10011
1001001 - 10011 --------------- 110110
二进制乘法
-
1001 * 110
1001 x 110 ------------- 0000 1001 1001 --------------- 110110
二进制除法
-
100110 / 110
110 ----------------- 110）100110 110 -------------------------- 111 110 -------------------------- 10 结果 110 余 10
