欧几里德算法求最大公约数

求最大公约数有暴力法和辗转相除法

时间复杂度

暴力:O(N)

辗转相除法:O(2logN)

 

辗转相除法原理:

设c为A B 的最大公约数 则存在K1 K2 使 A=K1*c B=K2*c;

r为A模B r=A - K3*B;

   　　　r=K1*c-K3*k2*c;

　　　　r=(K1-K2*K3)*c;

所以A 和 B 的余数一定是最大公约数c的倍数

 

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b)
{
    int temp, r;
    if(a<b)
    {
        temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
    while(a % b)
    {
        r = a%b;
        a = b;
        b = r;
    }
    return b;
}

int main()
{
    int a, b, answer;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    answer = gcd(a,b);
    printf("%d\n",answer);
    return 0;
}