leetcode.231. 2 的幂

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。

 

示例 1：

输入：n = 1
输出：true
解释：20 = 1
示例 2：

输入：n = 16
输出：true
解释：24 = 16
示例 3：

输入：n = 3
输出：false
示例 4：

输入：n = 4
输出：true
示例 5：

输入：n = 5
输出：false
 

提示：

-231 <= n <= 231 - 1

 

本题思路转载位运算的常用技巧：lowbit运算，包含lowbit公式、讲解、证明

 
什么是lowbit运算？

lowbit(n)运算是一个位运算的常用技巧，本题就可以直接用lowbit运算解决。
它的作用是求出n在表示成二进制的时候，最右边的1出现的位置对应的数。这么说有点晦涩，看俩例子就懂了，其实很简单：

lowbit(4) = lowbit(100) = 100
lowbit(5) = lowbit(1001) = 1
lowbit(6) = lowbit(1010) = 10
lowbit公式
lowbit公式非常简单：

lowbit(n) = n & -n


公式证明

大家需要有一点计算机组成原理的常识，具体的我这里就不详述了，只简单提一下。在计算机中，数据的存储是以补码的形式，对于补码来说：

n >= 0： n的补码就是它本身
n < 0： n的补码为~n + 1，其中~n为n的反码
我们可以通过一个通例来证明，假设n=101...1000，中间的数字省略，直到展示出最右边的一个1。

lowbit(n) = n & -n = n & (~n + 1)
n =      101...1000
~n =     010...0111
~n + 1 = 010...1000
因此lowbit(n) = n & (~n + 1) = 1000


本题的解答

知道了lowbit后，解决本题的思路就非常简单了，一行代码就可以解决。因为我们可以发现，2的整数幂都只包含一个1。换句话说n是2的整数幂，则lowbit(n) == n。
 

class Solution {

    public boolean isPowerOfTwo(int n) {

        return n>0&&(n&-n)==n;

    }

}