拓扑排序

参考：《大话数据结构》

AOV网：在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为订顶点表示活动的网，我们称为AOV网（Activity On Vertex）.

拓扑排序：设G(V,E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列v1，v2，......，vn，满足若从顶点vi到vj有一条路径，则在顶点序列中顶点vi必在vj之前。我们称这样的顶点序列为一个拓扑序列。

所谓拓扑排序，其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程。构造时会有两个结果，如果此网的全部顶点都被输出，则说明它是不存在环（环路）的AOV网如果输出顶点数少了，哪怕少了一个，也说明这个网存在环，不是AOV网。

 

拓扑排序算法：对AOV网进行拓扑排序的基本思路是，从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出，然后删除以此顶点为尾的弧，继续重复此步骤，知道输出全部顶点为或者AOV网中不存在入度为0的顶点为止。

typedef struct EdgeNode //边表结点
{
    int adjvex;            //邻接点域，存储该顶点对应的下标
    int weight;            //用于存储权值，对于非网图可以不需要
    struct EdgeNode *next; //链域，指向下一个邻接点
}EdgeNode；

typedef struct VertexNode  //顶点表结点
{
    int in;                   //顶点入度
    int data;                //顶点域，存储顶点信息
    EdgeNode *firstedge;   //边表头指针
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
    AdjList adjList;
    int numVertexes,numEdges;    //图中当前顶点数和边数
}graphAdjList, *GraphAdjList;

Status TopologicalSort(GraphAdjList GL)
{
    EdgeNode *e;
    int i,k,gettop;
    int top=0;     //用于栈指针下标
    int count=0; //用于统计输出顶点的个数
    int *stack;  //建栈存储入度为0的顶点
    stack = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));
    for(i=0;i<GL->numVertexes;i++)
    {
        if(GL->adjList[i].in ==0)
        {
            stack[++top] = o; //将入度为0的顶点入栈
        }
    }
    while(top!=0)
    {
        gettop = stack[top--];  //出栈
        printf("%d -> ",GL->adjList[gettop].data); //打印此顶点
        count++;
        for(e=GL->adjList[gettop].firstedge;e;e=e->next)
        {//对此顶点弧表进行遍历
            k=e->adjvex;
            if(!(--GL->adjList[k].in)) //将k号顶点的邻接点的入度域减1
            {
                stack[++top]=k; //若为0则入栈，以便于下次循环输出
            }
        }
    }
    if(count < GL->numVertexes) //如果count小于顶点数，说明存在环
        return ERROR;
    else
        return OK;
    
}