二维数组中的查找

题目：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

1	2	8	9
2	4	9	12
4	7	10	13
6	8	11	15

最容易想到的办法是遍历整个二维数组，这样的时间复杂度是O(n)，不是最优的办法。因为这个二维数组是有特点的，应该要利用这些特点来降低时间复杂度。

 

假设我们要寻找的数字是7，从最左上角的9开始比较，因为7比9小，那么要找的数字7肯定不在9这一列上，因为每一列从上到下是递增的，所以可以排除第4列的可能，这样就把该二维数组方位缩少成3X4了，第一行的8大于7，那么同理，要找的数字就只可能在第1，第2列了，2比7小，要找的数只能在第2行一下，4比7小，要找的数只能在第3行一下，这样就找到7了，输出成功找的信息。

 

可以看到，通过这种方法，时间复杂度是O(1)。

 

#include <stdio.h>

bool Find(int* matrix, int rows, int colums, int number) {
    bool isFound = false;
    if(matrix != NULL && rows > 0 && colums > 0){　　//判断参数是否合法，matrix是否为空
        int row = 0;　　//记录查找的当前行号
        int colum = colums - 1;　　//记录查找的当前列号，因为最开始是最右上角开始找起
        while(row < rows && colum >= 0) {
            if(matrix[row * colums + colum] == number) {　　//相等即是找到了
                isFound = true;
                break;
            } else if(matrix[row * colums + colum] > number) {　　//要找的数字比当前数字小，说明不在当前列，列号减1
                colum--;
            } else {　　//要找的数字比当前数字大，说明不在当前行，行号加1
                row++;
            }
        }
    }
    return isFound;
    
}


int main() {
    int matrix[16] = {1, 2, 8, 9, 2, 4, 9, 12, 4, 7, 10, 13, 6, 8, 11, 15};
    if(Find(matrix, 4, 4, 14)){
        printf("Find!");
    } else {
        printf("not Find!");
    }
    return 0;
}