HDU 3404 Switch lights 博弈论 nim积

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3404 题目

http://www.doc88.com/p-5098170314707.html 论文 nim积在22页附近

http://blog.csdn.net/kele52he/article/details/77099890 抄的代码的来源

根据论文相关部分和自己的理解的介绍。（nim积其实没什么卵用，学这种毒瘤的都有猫病。）

nim和其实就是异或，想一下之前sg函数或者nim游戏结算的时候，是几堆在一起玩的，异或之后就是这几堆游戏的nim和。

想一个二维翻硬币游戏，给出正面朝上的硬币的坐标，每次翻两个同排或同列的硬币，其中坐标较大的翻之前必须正面朝上，没法操作的为输。坐标从0开始。

那么每个位置的sg函数就相当于横纵坐标的nim和，因为每个位置的硬币相当于两个博弈游戏放在一起玩。这个sg函数的计算方式称作x⊕y。

再想另一个规则的二维翻硬币游戏，给出正面朝上的硬币的坐标，每次必须同时翻四个能作为同一个矩形的四个顶点的硬币，其中列数和排数最大的硬币必须为正面朝上，没法操作的为输。坐标从0开始。（这就是hdu3404的题意）

那么这次的sg函数就较为复杂，我们把位置(x,y)的的sg函数称为xⓧy。

ⓧ操作有如下规则。

1.单位元: xⓧ1=1ⓧx=x;  2.交换律: xⓧy=yⓧx; 

3.结合律: (xⓧy)ⓧz=(xⓧy)ⓧz;  4.对异或的分配率: (x⊕y)ⓧz=(xⓧz)⊕(yⓧz).

ⓧ的基本运算性质: 对于x,y<2^(2^a)

1.xⓧ( 2^(2^a) ) = ( 2^(2^a) )*x;

2.xⓧy < ( 2^(2^a) );

3.( 2^(2^a) ) ⓧ( 2^(2^a) )=3/2* ( 2^(2^a) ).

根据这些基本性质，我们可以得出一个递归求nim积的板子，这里放上这道题的代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<map>
#include<ctime>
using namespace std;
int n;
int sg[21][21]={};
int f(int,int);
int g(int x,int y){
    if(sg[x][y]!=-1)return sg[x][y];
    if(!x)return sg[x][y]=1<<y;
    if(!y)return sg[x][y]=1<<x;
    int ans=1,k=1,t;
    int x1=x,y1=y;
    while(x||y){
        t=1<<k;
        if((x^y)&1){
            ans*=t;
        }
        x>>=1;y>>=1;k<<=1;
    }
    k=1;x=x1;y=y1;
    while(x||y){
        t=1<<k;
        if((x&y)&1){
            ans=f(ans,t/2*3);
        }
        x>>=1;y>>=1;k<<=1;
    }return sg[x1][y1]=ans;
}
int f(int x,int y){
    if(!x||!y)return 0;
    if(x==1)return y;
    if(y==1)return x;
    int ans=0;
    for(int i=x,a=0;i;i>>=1,a++){
        if(!(i&1))continue;
        for(int j=y,b=0;j;j>>=1,b++){
            if(!(j&1))continue;
            ans^=g(a,b);
        }
    }return ans;
}
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    memset(sg,-1,sizeof(sg));
    while(T-->0){
        scanf("%d",&n);
        int ans=0,x,y;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            ans^=f(x,y);
        }
        if(ans)printf("Have a try, lxhgww.\n");
        else printf("Don't waste your time.\n");
    }
    return 0;
}