HDU 4388 Stone Game II 博弈论 找规律

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4388

http://blog.csdn.net/y1196645376/article/details/52143551

好久没有写题了，再这么颓下去就要被彻底踩爆了（已经被彻底踩爆了）。

这道题是一道博弈论，从侧面向我们揭示了一个客观规律，取东西的博弈论（不是定理的话）大多数都是从二进制入手（虽然这道题题目很显然是和二进制有关）进行一系列的找规律。

这道题的正解也同样给了我们一种看题的思路，从最基本的条件看起，找题目的突破点或者规律。

 

题目大意：有n堆石子，某堆的石子数为x，每次操作将一堆石子分为k和k(xor)x两堆（k<x , k(xor)x<x）（两个人在一局游戏中分别有一次机会在分石子时将 k(xor)x的一堆变为2k(xor)x）。

直接看规则是很复杂的，但经过观察可以发现每次分石子后所有石子堆的二进制形式中的1的数目的奇偶性不变，而游戏结束状态即为每一堆二进制形式中1的个数都为1。

那么显然（并不那么显然）可以推得（推导过程就是找后继情况的先手后手必胜倒着推），设n+所有堆的石子数的二进制形式中1的个数的和为cnt，那么cnt是奇数时先手胜，是偶数时后手胜。

代码如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
int m;
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int j=1;j<=T;j++){
        scanf("%d",&m);
        int n=0,x;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d",&x);
            while(x){
                n+=(x&1);
                x/=2;
            }
        }n+=m;
        printf("Case %d: ",j);
        if(n&1){
            printf("Yes\n");
        }
        else{
            printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}