JZYZOJ1530 [haoi2013]开关控制 状压 dfs 折半搜索
http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1530
元宵节快要到了，某城市人民公园将举办一次灯展。Dr.Kong准备设计出一个奇妙的展品，他计划将编号为1到N的N（1 <= N <= 35）盏灯放置在一个有M条（1 <= M <= 595）边连接的网络节点上。
每盏灯上面都带有一個开关。当按下某一盏灯的开关時，这盏灯本身以及与之有边相连的灯的状态就会改变。状态改变指的是：当一盏灯是亮时，就会被关闭；当一盏灯是关闭时，就会被打开亮着。
现在的问题是，你能帮助Dr.Kong计算一下最少要按下多少个开关，才能把所有的灯都打开亮着（初始状态：所有的灯都是关闭的）。
数据保证至少有一种按开关的方案，使得所有的灯都能被重新打开。
题目和数据范围说明这道题可以dfs，但是直接dfs会超时。
这里要用一个在很多可以状压的dfs里都很有用的优化技巧（可以把普通dfs的时间复杂度优化到开根号）：折半搜索。
在这道题中，因为每个灯只有按或者不按两种选项，可以对前n/2个点进行搜索，再对剩余的点进行一次搜索并hash查找对应状态。
代码
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #include<iostream> 6 #include<map> 7 using namespace std; 8 map<long long,long long>q; 9 long long n,m,mid; 10 bool e[40][40]={}; 11 long long v[40]={}; 12 long long ans=0; 13 long long cnt=0; 14 void dfs(long long x,long long k,long long num){ 15 if(num){ 16 if(k<q[num]||q[num]==0)q[num]=k; 17 } 18 if(k>ans)return; 19 if(num==cnt) 20 if(k<ans)ans=k; 21 for(int i=x+1;i<=mid;i++){ 22 dfs(i,k+1,num^v[i]); 23 } 24 } 25 void dfs1(long long x,long long k,long long num){ 26 if(k>ans)return; 27 if(num==cnt){ 28 if(k<ans)ans=k; 29 return; 30 } 31 long long xx=cnt-num; 32 long long w=q[xx]; 33 if(w!=0){ 34 if(w+k<ans){ 35 ans=w+k; 36 return; 37 } 38 } 39 for(int i=x+1;i<=n;i++){ 40 dfs1(i,k+1,num^v[i]); 41 } 42 } 43 int main(){ 44 scanf("%lld%lld",&n,&m); 45 mid=n/2; 46 long long x,y; 47 for(int i=1;i<=m;i++){ 48 scanf("%lld%lld",&x,&y); 49 e[x][y]=1;e[y][x]=1; 50 } 51 for(int i=1;i<=n;i++){ 52 e[i][i]=1; 53 long long num=0; 54 for(int j=1;j<=n;j++){ 55 if(e[i][j])num+=(long long)1<<(j-1); 56 }v[i]=num; 57 }cnt=((long long)1<<n)-1;ans=n; 58 dfs(0,0,0); 59 dfs1(mid,0,0); 60 cout<<ans<<endl; 61 return 0; 62 }
