JZYZOJ1524 [haoi2012]外星人 欧拉函数

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1524

大概可以算一个结论吧，欧拉函数在迭代的时候，每次迭代之后消去一个2，每个非2的质因子迭代一次又（相当于）生成一个2（质因子-1变成2的倍数），所以统计总共能生成的2的个数即可。

生成的2的个数可以线性筛求出，x为质数时x中2的个数=x-1中2的个数，x不为质数时其中2的个数为其分为任意两因子后这两因子中2的个数相加（因为同一个质数拆解出2的个数不因其指数改变，所有质因数无论指数为多少其每个出现都需要拆解，质数的指数以及不同质数的个数只影响拆解速度不影响2的消去速度）。

因此f[x]=f[x-1](x为质数)，f[x*y]=f[x]+f[y]。

需要注意的是，如果原数的质因子中没有2要给答案+1，因为生成的2如果在起初有2的情况下是直接删掉的，没有的2的情况下第一次计算只生成了2没有消去2，比如3->2->1迭代出1个2要两步,2*3->2->1迭代出2个2也只要2步。

代码

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n;
long long f[maxn]={},su[maxn]={},cnt=0;
bool vis[maxn]={};
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxn-5;i++){
        if(!vis[i])su[++cnt]=i,f[i]=f[i-1];
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            long long z=su[j]*i;
            if(z>maxn-5)break;
            vis[z]=1;f[z]=f[su[j]]+f[i];
            if(i%su[j]==0)break;
        }
    }
    while(T-->0){
        scanf("%d",&n);long long ans=0,x,y,ff=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
            ans+=f[x]*y;
            if(x==2) ff=0;
        }
        printf("%I64d\n",ans+ff);
    }
    return 0;
}