ABC247F题解

题面

题意：
给你 \(n\) 张卡片，每一张的正面写着 \(p_i\) ，背面写着 \(q_i\) 。现在要选一些卡片出来，使得 \(1\sim n\) 中所有数都在选择的卡片中至少出现一次。问有多少种选法。
\(p\) 和 \(q\) 都是 \(1\sim n\) 的排列。

---

明显的，可以将这个题转化为一个图论题。设数字 \(m\) 在 \(p,q\) 中出现的下标分别为 \(i,j\) ，则在 \(i,j\) 间连一条边。给这些点染色，使得每条边连接的两个节点中至少有一个点被染色了。
那显然每个节点的度数都是 \(2\) 。同样显然的构造出的图一定由若干个环组成。所以可以将每个环分开计算。
对于一个环，有两种计算方法。

1. DP。因为我不会写，这里从略。
2. 找规律。明显当环上点的个数为 \(1,2,3,4,5,\ldots\) 时解的个数分别为 \(1,3,4,7,11,\ldots\) 。
   于是我们就想到了这个。算一下即可。最后把每个环乘起来。

代码