CF1486D题解

题面

题意：
给你一个长度为 $n$ 的数列 $a$ ，求 $a$ 中所有长度 $\geq k$ 的子串的中位数的最大值。

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首先考虑二分答案。
然后想怎么去判断做到的这个 $x$ 是否成立。我们定义一个数组 $b$ ，其中 $b_i=\begin{cases} 1, & a_i\geq x \\ -1, & a_i<x \end{cases}$ 。则 $[i,j]$ 区间中位数 $\geq x$ 的充要条件是 $\sum_{m=i}^j b_m>0$ 。
首先想到前缀和维护，则条件变成了 $S_j-S_i>0$ 。
因为区间的长度不定，而我要尽可能的满足 $S_j-S_i>0$ ，所以定义一个数组 $m$ 来维护 $S_1\sim S_i$ 的最小值。那么，只要 $S_j-m_{j-k}>0$ ，就说明在 $[1,j-k]$ 区间内存在一个 $i$ 使得 $S_j-S_i>0$ ，也就是说明 $x$ 是一个可行解。
由此去二分即可。

代码