ABC215F题解

题面

比赛结束后第一时间想到这个题的解法。
赛时已经想到了这是个二分，我们以此为突破口继续往下走。
考虑 \(\operatorname{check}\) 函数怎么写。我们看这个 \(n\) 是 \(10^7\) 级别的，所以时间复杂度应该是 \(O(n\log_2n)\) ，所以 \(\operatorname{check}\) 函数里面可以遍历整个数组。
那我们先把原数组按照横坐标排个序扔进去做 \(\operatorname{2-pointer}\) 不就可以了么。

我以 \(i\) 为右端点， \(j\) 为左端点，那么什么时候我们可以右移左端点？就是 \(j+1\) 这个点，他的横坐标和 \(i\) 的差值大于等于这个 \(mid\) 。
那么显然如果我在 \(i\) 处做到了 \(j\) ，那么所有 \(i\) 右边的点和 \(j\) 的组合都是合法的，所以这个 \(j\) 他就永远是合法的。
那么我们就可以记录一下已做到的 \(j\) 他的纵坐标的最大值和最小值，和每一个进去的 \(i\) 的纵坐标减一减，如果纵坐标之差要大于等于 \(mid\) ，而横坐标我们已经证明了他的差值必定大于等于 \(mid\) ，那么这个 \(mid\) 就肯定是成立的。

但是这个题，如果只遍历一次那么答案可能会被漏掉，所以还得从右往左遍历一遍，此时 \(j\) 是右端点， \(i\) 是左端点。