洛谷P1939题解
观察原递推式， \(f_i=1\times f_{i-1}+0\times f_{i-2}+1\times f_{i-3}\) ，
所以
\[\begin{aligned}
f_i &= 1\times f_{i-1}+0\times f_{i-2}+1\times f_{i-3}, \\
f_{i-1}&=1\times f_{i-1}+0\times f_{i-2}+0\times f_{i-3}, \\
f_{i-2}&=0\times f_{i-1}+1\times f_{i-2}+0\times f_{i-3} \\
\end{aligned}
\]
所以
\[\begin{bmatrix}
f_i&\\
f_{i-1}&\\
f_{i-2}&
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
f_{i-1}&\\
f_{i-2}&\\
f_{i-3}&
\end{bmatrix}
\times
\begin{bmatrix}
1&0&1\\
1&0&0\\
0&1&0
\end{bmatrix}
\]
于是我们构造出的矩阵为
\[\begin{bmatrix}
1&0&1\\
1&0&0\\
0&1&0
\end{bmatrix}\]
。
