洛谷P2458题解

题面

和这个题很像，但是本题有一个花费而那一题没有，所以我们要把 \(f\) 数组开大一维。 \(f_{i,j}\) 表示节点 \(i\) 为根的子树在 \(i\) 点是 \(j\) 状态下的最小花费。 状态可以参照我的题解。
那一个题解写得很含糊，这里再讲一遍。
分三种状态：

1. 让父亲覆盖自己；
2. 自己覆盖自己；
3. 儿子覆盖自己。

然后我们来考虑转移。
什么时候能让父亲覆盖自己呢？必定是儿子都已经被覆盖了。所以 \(f_{u,1}=\operatorname{min}\{f_{v,2},f_{v,3}\}\) 。
让自己覆盖自己的这个状态，不管儿子怎么折腾都可以选，所以 \(f_{u,1}=\operatorname{min}\{f_{v,1},f_{v,2},f_{v,3}\}\) 。
最难的是状态3。要保证至少有一个儿子是状态2，且所有儿子都不是状态1。那么我们先做 \(f_{u,3}=\operatorname{min}\{f_{v,2},f_{v,3}\}\) ，然后判断一下我选的是哪一个。如果我选了 \(f_{v,2}\) 那么万事大吉，否则我记录一下 \(f_{v,2}-f_{v,3}\) 的最小值，最后再加上这个值即可。

然后这个题就做完了，除了巨多的分类讨论以外没有什么难度。
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