CF219D题解
一道看上去像道换根DP但可以用其他方法水过去的题目，正解显然是换根DP。
考虑换根DP两个步骤，一个是求 \(f_1\) ，第二是由 \(f_u\) 推出 \(f_v\) 。
先是状态的定义。 \(f_i\) 表示以 \(i\) 为根的答案。
然后考虑"反向边"怎么存，因为不能不存。这个可以用边的权值来记录。 \(val=0\) 即表示此边无需翻转， \(val=1\) 表示此边需翻转。
那么 \(f_1\) 很好求了。
如何由 \(f_u\) 推出 \(f_v\) 呢？首先我们知道，根节点从 \(u\) 变换到 \(v\) 时， \(u\) 的祖先节点与 \(v\) 的孩子节点之间的边是不用变的，所以只有连接 \(u\) 和 \(v\) 的边可能需要变换。如果 \(u\) 到 \(v\) 无需变换，则 \(v\) 到 \(u\) 需要变换。反之亦然。
发现了什么吗？ \(f_v\) 与 \(f_u\) 最多相差 \(1\) ，且至少相差 \(1\) 。
于是方程就很好写了。
\[f_v=\begin{cases}
f_u+1, & \text {$val_{u,v}=1$} \\
f_u-1, &\text{$val_{v,u}=1$}
\end{cases} \]
