CF832D题解

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Description

给定一棵树上的三个点 \(a,b,c\)，你要制定两条起点和终点都在这三个点中的路径，使得两条路径重叠的节点最多。

Solution

感觉我的方法和大众不同，显然是珂以Hack的
考虑分类讨论，分三类：

1. \(a\) 点在这两条路径的起止点中出现 \(2\) 次。
2. \(b\) 点在这两条路径的起止点中出现 \(2\) 次。
3. \(c\) 点在这两条路径的起止点中出现 \(2\) 次。

下面只分析一类，即 \(a\) 出现两次（其实都一样的）。

如图，这时 \(\operatorname{LCA}(b,c)\) 不在 \(a\) 到 \(b\) 的简单路径上或\(\operatorname{LCA}(b,c)\) 不在 \(a\) 到 \(c\) 的简单路径上。
这就是说， \(\operatorname{LCA}(b,c)\) 不会被重复走过。
那么答案就是 \(\operatorname{dis}(a,\operatorname{LCA}(a,c))\) 和 \(\operatorname{dis}(a,\operatorname{LCA}(a,b))\) 中的最小值。（这个理解起来不难）

如图，这时 \(\operatorname{LCA}(b,c)\) 在 \(a\) 到 \(b\) 的简单路径上且\(\operatorname{LCA}(b,c)\) 在 \(a\) 到 \(c\) 的简单路径上。
这就是说， \(\operatorname{LCA}(b,c)\) 会被重复走过。
那么答案就是 \(\operatorname{dis}(a,\operatorname{LCA}(b,c))\) 。（这个理解起来更不难）

然后这题就愉快地做完了。

Code

#include<stdio.h>
#define reg register
#define ri reg int
#define rep(i, x, y) for(ri i = x; i <= y; ++i)
#define nrep(i, x, y) for(ri i = x; i >= y; --i)
#define DEBUG 1
#define INF 0x3fffffff
#define ll long long
#define il inline
#define swap(a, b) ((a) ^= (b) ^= (a) ^= (b))
#define max(i, j) (i) > (j) ? (i) : (j)
#define min(i, j) (i) < (j) ? (i) : (j)
#define read(i) io.READ(i)
#define print(i) io.WRITE(i)
#define push(i) io.PUSH(i)
struct IO {
#define MAXSIZE (1 << 20)
#define isdigit(x) (x >= '0' && x <= '9')
  char buf[MAXSIZE], *p1, *p2;
  char pbuf[MAXSIZE], *pp;
#if DEBUG
#else
  IO() : p1(buf), p2(buf), pp(pbuf) {}
  ~IO() {
    fwrite(pbuf, 1, pp - pbuf, stdout);
  }
#endif
  inline char gc() {
#if DEBUG
    return getchar();
#endif
    if(p1 == p2)
      p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, MAXSIZE, stdin);
    return p1 == p2 ? ' ' : *p1++;
  }
  inline bool blank(char ch) {
    return ch == ' ' || ch == '\n' || ch == '\r' || ch == '\t';
  }
  template <class T>
  inline void READ(T &x) {
    register double tmp = 1;
    register bool sign = 0;
    x = 0;
    register char ch = gc();
    for(; !isdigit(ch); ch = gc())
      if(ch == '-') sign = 1;
    for(; isdigit(ch); ch = gc())
      x = x * 10 + (ch - '0');
    if(ch == '.')
      for(ch = gc(); isdigit(ch); ch = gc())
        tmp /= 10.0, x += tmp * (ch - '0');
    if(sign) x = -x;
  }
  inline void READ(char *s) {
    register char ch = gc();
    for(; blank(ch); ch = gc());
    for(; !blank(ch); ch = gc())
      *s++ = ch;
    *s = 0;
  }
  inline void READ(char &c) {
    for(c = gc(); blank(c); c = gc());
  }
  inline void PUSH(const char &c) {
#if DEBUG
    putchar(c);
#else
    if(pp - pbuf == MAXSIZE) {
      fwrite(pbuf, 1, MAXSIZE, stdout);
      pp = pbuf;
    }
    *pp++ = c;
#endif
  }
  template <class T>
  inline void WRITE(T x) {
    if(x < 0) {
      x = -x;
      PUSH('-');
    }
    static T sta[35];
    T top = 0;
    do {
      sta[top++] = x % 10;
      x /= 10;
    } while(x);
    while(top)
      PUSH(sta[--top] + '0');
  }
  template <class T>
  inline void WRITE(T x, char lastChar) {
    WRITE(x);
    PUSH(lastChar);
  }
} io;
struct Edge {
  int to, nxt, val;
} e[1000010];
int n, q, cnt, head[1000010], fath[1000010][22], dep[1000010], s, lg[500010];
void add(int u, int v, int val) {
  e[++cnt].to = v;
  e[cnt].nxt = head[u];
  e[cnt].val = val;
  head[u] = cnt;
}
void dfs(int now, int fa) {
  dep[now] = dep[fa] + 1;
  fath[now][0] = fa;
  rep(i, 1, lg[dep[now]]) fath[now][i] = fath[fath[now][i - 1]][i - 1];
  for(int i = head[now]; i; i = e[i].nxt) if(e[i].to != fa) dfs(e[i].to, now);
}
int lca(int x, int y) {
  if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
  while(dep[x] > dep[y]) x = fath[x][lg[dep[x] - dep[y]] - 1];
  if(x == y) return x;
  nrep(i, lg[dep[x]] - 1, 0) if(fath[x][i] != fath[y][i]) x = fath[x][i], y = fath[y][i];
  return fath[x][0];
}
int abs(int x) { return x < 0 ? -x : x; }
int dis(int x, int y) {
	int l = lca(x, y);
	return abs(dep[l] - dep[x]) + abs(dep[l] - dep[y]);
}
int check(int a, int b, int c) {
	if(dis(a, c) + dis(b, c) == dis(a, b)) return 1;
	return 0;
}
int solve(int a, int b, int c) {
  if(check(a, b, lca(b, c)) && check(a, c, lca(b, c))) return dis(a, lca(b, c));
  return min(dis(a, lca(a, b)), dis(a, lca(a, c))); 
}
int main() {
  read(n), read(q);
  rep(i, 2, n) {
    int x;
    read(x);
    add(x, i, 1), add(i, x, 1);
  }
  rep(i, 1, n) lg[i] = lg[i - 1] + (1 << lg[i - 1] == i);
  dfs(1, 0);
  rep(i, 1, q) {
    int x, y, z;
    read(x), read(y), read(z);
    int ans = max(solve(x, y, z), max(solve(y, x, z), solve(z, x, y)));
    printf("%d\n", ans);
  }
  return 0;
}