Josephus problem（约瑟夫问题，丢手绢问题）

约瑟夫问题

约瑟夫环问题是一个数学应用题：已知n个人（以编号1，2，3.....，n)围坐在一张圆桌的周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列：他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列，以此规律重复下去，直到圆桌的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0-n-1，最后+1即为原问题的解。

一、算法描述:

约瑟夫环运作如下：

1. 一群人围在一起坐成环状
2. 从某个编号开始报数（如：K）
3. 数到某个数（如：M）的时候，此人出列，下一个人重新报数
4. 一直循环，直到所有人出列 ，约瑟夫环结束

二、解决此类问题的解法

C语言 模拟递归法

公式推导法

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
struct _Node
{
   int data;
   struct _Node *next;
};
typedef struct _Node node_t;
typedef struct _Linklist
{
   node_t *phead;
   node_t *ptail;
   int len;
} Linklist;
static node_t *GetNode(int i) //新建并初始化节点
{
   node_t *pNode;
   pNode = (node_t *)malloc(sizeof(node_t));
   if (!pNode)
   {
       printf("Error,thememoryisnotenough!\n");
       exit(-1);
   }
   pNode->data = i;
   pNode->next = NULL;
   return pNode;
}
void init_list(Linklist *plist) //用第一个节点初始化循环单链表
{
   node_t *p;
   p = GetNode(1);
   //printf("TheNewNodeis:%d\n",p->data);//****TEST****
   plist->phead = p;
   plist->ptail = p;
   p->next = plist->phead;
   plist->len = 1;
}
static void Create_List(Linklist *plist, int n) //把其余数据添加到循环单链表中
{
   int i = 0;
   node_t *pNew;
   for (i = 2; i <= n; i++)
   {
       pNew = GetNode(i);
       /********TEST********
       printf("TheNewNodeis:%d\n",pNew->data);
       ********TEST********/
       plist->ptail->next = pNew;
       plist->ptail = pNew;
       pNew->next = plist->phead;
       plist->len++;
   }
   printf("Completesthee-waycirculationchaintablethefoundation!\n");
}
void Print_List(Linklist *plist) //输出链表内容
{
   node_t *pCur = plist->phead;
   do
   {
       printf("The%dperson.\n", pCur->data);
       pCur = pCur->next;
   } while (pCur != plist->phead);
   printf("ThelengthoftheList:%d\n", plist->len);
}
 
// 约瑟夫回环函数实现
 
void joseph(Linklist *plist, int m) //约瑟夫回环函数实现
{
   node_t *pPre = plist->ptail;
   node_t *pCur = plist->phead;
   int i;
   while (plist->len != 1)
   {
       i = 0;
       while (i < m - 1)
       {
           pPre = pPre->next;
           i++;
       }
       pCur = pPre->next;
       pPre->next = pCur->next;
       free(pCur);
       plist->len--;
   }
   printf("Thelastoneis:%d\n", pPre->data);
}
int main()
{
   int n = 0;
   printf("PleaseinputtheLengthoftheCirclelist:");
   scanf("%d", &n);
   int m = 0;
   printf("PleaseinputtheStoppoint:");
   scanf("%d", &m);
   Linklist pList;
   init_list(&pList);
   Create_List(&pList, n);
   Print_List(&pList);
   joseph(&pList, m);
   return 0;
}

三、OJ 例题

题目描述

解题思路：

1<=n<1000发现数据量不大，直接模拟游戏求出最后一个人

下面是非递归使用for循环代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int n;
    while (scanf_s("%d", &n) == 1)
    {
        int len, i, j=1;
        int count = n;//当前存在的人数 当count == 1剩下最后一个人 即为答案
        int a[1002] = { 0 };//初始化模拟数组
        for (i = 0; i < n; i++)//人数从1~n数组标示从0~n-1
        {
            if (count == 1)
                break;
            if (a[i] == 0)//a[i]==1表示这个人已经退出游戏
            {
                if (j % 2 == 0)
                {
                    a[i] = 1;
                    count--;//删掉一个人
                }
                else
                {
                    if (i + 1 >= n)//数组循环即 当i往下大于人数n时需要从0开始 但是由于是for 循环i会++ 所以i置为-1
                        i = -1;
                }
                j++;
            }
            else
            {
                if (i + 1 >= n)
                    i = -1;//同上
            }
            if (i == n-1)
                i = -1;//同上
        }
        for (i = 0; i < n; i++)
            if (a[i]==0)
                printf("%d\n", i + 1);
    }
}

非递归使用while循环

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
   int n;
   while(scanf("%d",&n)==1)
   {
       int i=1,len,a[1006]={0};
       int flag=1;
       len=n-1;
       while(len)
       {
           if(a[i]==0)
           {
               if(flag==1)
               {
                   i++;
                   if(i>n)
                    i=1;
                   flag=2;
               }
               else
               {
                   a[i]=1;
                   i++;
                   if(i>n)
                    i=1;
                   flag=1;
                   len--;
               }
           }
           else
           {
               i++;
               if(i>n)
                  i=1;
           }
       }
       for(i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]==0)
            printf("%d\n",i);
   }
}

题目数字较大的时候可以采用公式推导法，参考下面链接的博客

https://blog.csdn.net/u011500062/article/details/72855826