叉积问题

在三维向量空间中 ， 假设a和b是两个向量， 那么它们的叉积c=aXb可如下严格定义。

 

　　（1）|c|=|a×b|=|a||b|sin<a,b>

 

　　（2）c⊥a， 且c⊥b，

 

　　（3）c的方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

 

 

叉积的一个非常重要性质是可以通过它的符号判断两矢量相互之间的顺逆时针关系：　

若 P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针方向。
若 P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针方向。

若 P × Q = 0 , 则P与Q共线，但可能同向也可能反向

 

struct node{
    double x,y;
}a[100005];
double cross(node a,node b,node c){//>0，ab在ac顺时针；<0，ab在ac逆时针
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y) - (c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}