拓扑排序

拓扑排序练习

题目要求：

学习课程计划的辅助编排系统

总结起来基本要求如下：

1. 建立构造课程的有向无环图，求解拓扑子集的划分

2. 对拓扑子集划分的结果可以进行调整，以适度拉长修业的时间，避免学生负担过重

实现提示：

将有向无环图中的顶点集划分成若干互不相交的子集
S1,S2,…,Sm，使得任意两个有弧相连的顶点分属不同的子集，并且，若〈j,k〉是一条从顶
点j 到顶点k 的有向弧，j∈Sp ，k ∈Sq，则子集的序号必有p<q。每个子集Si (i=1,2,…,m)
中的顶点为同一学期中开设的课程。

例如根据一个简单的优先关系模型，所得出的划分实例如下：

提示：

拓扑子集划分的算法是拓扑排序算法的拓展，可以设置两个栈来处理子集的划分。一个
栈用来存放当前入度为零的顶点，另一个栈则用来存放新产生的入度为零的顶点，作备用栈。
交替使用这两个栈，当第一个栈退空时，启用备用栈作为当前栈，而那退空的栈就充当备用
栈，继续存放新产生的入度为零的顶点。事实上，同一个栈里存放的顶点即属于同一个子集，
也就是可在同一个学期开设的课程。

以上，是题目要求。

 

按步骤解答：

1. 建立图，用邻接表存储图，文件读入图的基本信息。

2. 先不考虑学分限制的问题，按照提示修改拓扑排序算法，求解拓扑子集的划分。

先上代码：

void TopsortbyStack(Graphl& G)
{
    using std::stack;
    stack <int > S1, S2;    //两个栈，交替使用，当前栈，备用栈
    int i;
    int flag;    //设置一个标志位，表示当前栈是S1或是S2
    //入度为0的顶点入栈
    for( i = 0; i < G.VerticesNum() ; i ++)
    {
        if ( G.Indegree[i] == 0 )
            S1.push( i);
    }
    cout<<endl;
    flag = 1;    // 标志位为1表示当前栈为S1，标志位为2表示当前栈为2
    while( (flag == 1 && !S1.empty()) || (flag == 2 && !S2.empty()) )
    {
        if( flag == 1 )
        {
            int v = S1.top();
            S1.pop();
            cout<< v<< "   ";
            G.Mark[v] = VISITED;
            for ( Edge e = G.FirstEdge(v); G.IsEdge(e); e = G.NextEdge(e) )
            {
                G.Indegree[ G.ToVertex(e) ] --;
                if( G.Indegree[ G.ToVertex( e ) ] == 0 )
                    S2.push(G.ToVertex(e));
            }
            //当前栈为空，则交替
            if ( S1.empty())
            {
                flag = 2;
                cout<< endl;
            }
        }
        else
        {
            int v = S2.top();
            S2.pop();
            cout<< v<< "   ";
            G.Mark[v] = VISITED;
            for ( Edge e = G.FirstEdge(v); G.IsEdge(e); e = G.NextEdge(e) )
            {
                G.Indegree[ G.ToVertex(e) ] --;
                if( G.Indegree[ G.ToVertex( e ) ] == 0 )
                    S1.push(G.ToVertex(e));
            }
            //当前栈为空，则交替
            if ( S2.empty())
            {
                flag = 1;
                cout<< endl;
            }
        }
    }
}

 

使用一个flag标志表示当前栈和备用栈的选择，感觉代码有点多。

另一个方案是一直使用S1作为当前栈，代码能够简洁一点，但是这样就需要设置一个临时栈，来实现栈的交换，不知道哪种方法更快一点。

运行结果显示（顶点从0开始计数）：

3. 接下来考虑学分限制的问题

为每个顶点添加学时属性，Hours

int * Hours;                //存放图中顶点的学时

 

思路是：从当前栈弹出最上面的那个顶点之前，先计算下本学期已经修的学时，与之相加后与280学时比较，如果比较结果小于280学时，则弹出后继续循环；

如果比较结果大于280学时，则将当前栈中剩下的元素都弹出并送进备用栈中；

    if( flag == 1 )
        {
            int v = S1.top();
            tph = tph + G.Hours[v];
            if ( tph <= hour)　　//如果比较结果小于280学时，则弹出后继续循环
            {
                S1.pop();
                cout<< v<< "   ";
                G.Mark[v] = VISITED;
                for ( Edge e = G.FirstEdge(v); G.IsEdge(e); e = G.NextEdge(e) )
                {
                    G.Indegree[ G.ToVertex(e) ] --;
                    if( G.Indegree[ G.ToVertex( e ) ] == 0 )
                        S2.push(G.ToVertex(e));
                }
                //当前栈为空，则交替
                if ( S1.empty())
                {
                    flag = 2;
                    tph = 0;
                    cout<< endl;
                }
            }
            else　　　　　　//如果比较结果大于280学时，则将当前栈中剩下的元素都弹出并送进备用栈中
25             {
26                 while(!S1.empty())
27                 {
28                     int temp = S1.top();
29                     S1.pop();
30                     S2.push(temp);
31                 }
32                 flag = 2;
33                 tph = 0;
34                 cout<< endl;
35             }