HDU 4352：XHXJ's LIS

题目：（原题是英文而且很迷） 求区间内数的LIS长度==k的个数，比如153948的LIS为1 3 4 8，长度为4。据说这种题叫DP中DP，本来是线性，再套一层状压+数位，简直厉害到不行……

线性的部分为O（nlogn）的LIS。比如现在找出的序列为1 3 4 8，两个策略，如果再来一个2就变成1 2 4 8（二分找第一个比它大的数），再来9就变成1 2 4 8 9（更新长度）。代码在下面

 

#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,f[1010],x,l,r,len;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    f[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&x);
        l=1;r=len;
        if(x>f[len]){
            f[++len]=x;
            continue;
        }
        while(l<r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(x>f[mid]) l=mid+1;
            else r=mid;
        }
        f[l]=x;
    }
    printf("%d",len);
    return 0;
}

 

然后我们就要数位里状压了。我们知道对于0~9的LIS最长是10，那就可以用二进制来表示LIS的状态。还用上面的例子1 3 4 8，表示为0100011010。然后dp的时候发现状态的更新并没有那么方便，不过我们可以预处理LIS的更新情况，建立状态之间的联系，比如1 3 4 8--插入2-->1 2 4 8。之后直接套进数位DP的板子就做完了，并没有看起来那么难。

 

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
const int base=1<<10;
int k,siz[base],dig[base],ne[base][11];
ll f[20][base][11];
ll dfs(int w,int sta,bool o,bool pd)
{
    if(!w) return siz[sta]==k;
    if((!pd)&&(f[w][sta][k]!=-1)) return f[w][sta][k];
    ll up=pd?dig[w]:9,tmp(0);
    for(int i=0;i<=up;++i) tmp+=dfs(w-1,(o&(!i))?0:ne[sta][i],o&(!i),pd&(i==up));
    if(!pd) f[w][sta][k]=tmp;
    return tmp; 
}
ll F(ll num)
{
    int wei(0);
    while(num){
        dig[++wei]=num%10;
        num/=10;
    }
    return dfs(wei,0,1,1);
}
int fnd(int i,int num)
{
    for(int j=num;j<10;++j) if(i&(1<<j)) return i^(1<<j)|(1<<num); 
    return i|(1<<num);
}
int main()
{
    ll T,l,r;
    memset(f,-1,sizeof(f));
    for(int i=0;i<base;++i){
        for(int j=0;j<10;++j){
            if(i&(1<<j)) siz[i]++;
            ne[i][j]=fnd(i,j);
        }
    }
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;++i){
        scanf("%lld%lld%d",&l,&r,&k);
        printf("Case #%d: %lld\n",i,F(r)-F(l-1));
    }
    return 0;
}