JLOI2015 战争调度

题目描述

脸哥最近来到了一个神奇的王国，王国里的公民每个公民有两个下属或者没有下属，这种关系刚好组成一个 n 层的完全二叉树。

公民 i 的下属是 2 i 和 2 i +1。最下层的公民即叶子节点的公民是平民，平民没有下属，最上层的是国王，中间是各级贵族。

现在这个王国爆发了战争，国王需要决定每一个平民是去种地以供应粮食还是参加战争，每一个贵族（包括国王自己）是去管理后勤还是领兵打仗。

一个平民会对他的所有直系上司有贡献度，若一个平民 i 参加战争，他的某个直系上司 j 领兵打仗，那么这个平民对上司的作战贡献度为 wij。

若一个平民i 种地，他的某个直系上司 j 管理后勤，那么这个平民对上司的后勤贡献度为 fij，若 i 和 j 所参加的事务不同，则没有贡献度。

为了战争需要保障后勤，国王还要求不多于 m 个平民参加战争。国王想要使整个王国所有贵族得到的贡献度最大，并把这件事交给了脸哥。但不幸的是，脸哥还有很多 deadline 没有完成，他只能把这件事又转交给你。你能帮他安排吗？

输入输出格式

输入格式：
第一行两个数 n;m。接下来 2^(n-1) 行，每行n-1 个数，第 i 行表示编号为 2^(n-1)-1+ i 的平民对其n-1直系上司的作战贡献度，其中第一个数表示对第一级直系上司，即编号为 (2^(n-1)-1+ i)/2 的贵族的作战贡献度 wij，依次往上。接下来 2^(n-1)行，每行n-1个数，第i行表示编号为 2^(n-1)-1+ i的平民对其n-1个直系上司的后勤贡献度，其中第一个数表示对第一级直系上司，即编号为 (2^(n-1)-1+ i)/2 的贵族的后勤贡献度 fij ，依次往上。

输出格式：
一行一个数表示满足条件的最大贡献值

输入输出样例

输入样例#1：
3 4
503 1082
1271 369
303 1135
749 1289
100 54
837 826
947 699
216 389

输出样例#1：
6701

 

芒果君：这道题的状态实在太多了，如果爆搜时间复杂度将达到（2^(2^n-1)），最大是2^1023，惊出一身冷汗。不过仔细思考，从根到每个叶，既然是完全二叉树，只有n个节点，而且可以把战争和养家表示成1和0，好像状压DP，于是可以把不同状态下链的总价值预处理存在叶节点中。我们再考虑如何利用题中树的结构进行转移。设方程为f[该节点][参战人数]，转移f[rt][i+j]=max(f[rt][i+j],f[ls][i]+f[rs][j])从根节点开始dfs，如果是非叶节点，改变自己的01取值，体现到二进制状态里，到叶节点就根据上层（链）的01状态赋值，这个值是我们之前预处理好的。状态不断改变，每层每次都要清零重新转移。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#define inf 1<<29
#define ll long long
#define maxn 510
using namespace std;//打仗 w 1 养家 g 0
const int N=(1<<10)+10;
int n,m,ans,f[N][N],W[N][12],G[N][12],w[N][N],g[N][N],b[12];
void dfs(int x,int deep,int state)
{
    printf("%d %d %d\n",x,deep,state);
    if(deep==n){f[x][0]=g[x][state],f[x][1]=w[x][state];return;}
    memset(f[x],0,sizeof(f[x]));//重新构造 
    dfs(x<<1,deep+1,state|b[deep]);dfs(x<<1|1,deep+1,state|b[deep]);
    for(int i=0;i<=b[deep];++i) for(int j=0;j<=b[deep];++j) f[x][i+j]=max(f[x][i+j],f[x<<1][i]+f[x<<1|1][j]);
    dfs(x<<1,deep+1,state);dfs(x<<1|1,deep+1,state);
    for(int i=0;i<=b[deep];++i) for(int j=0;j<=b[deep];++j) f[x][i+j]=max(f[x][i+j],f[x<<1][i]+f[x<<1|1][j]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int sz=1<<n-1;
    for(int i=1;i<=sz;++i) for(int j=1;j<n;++j) scanf("%d",&W[i][j]);
    for(int i=1;i<=sz;++i) for(int j=1;j<n;++j) scanf("%d",&G[i][j]);
    for(int i=1;i<=sz;++i) for(int j=0;j<sz;++j) for(int k=1;k<n;++k) (j&(1<<k-1))?w[i+sz-1][j]+=W[i][k]:g[i+sz-1][j]+=G[i][k];//枚举构造初始状态 
    b[n-1]=1;for(int i=n-2;i>0;--i) b[i]=b[i+1]<<1;
    dfs(1,1,0);
    for(int i=0;i<=m;++i) ans=max(ans,f[1][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}