IOI 2005/bzoj 1812:riv 河流
Description 几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在 运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。 注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。 国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。 编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。 Input 第一行 包括两个数 n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且 k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外，每个村子依次被命名为1，2，3……n，bytetown被命名为0。 接下来n行，每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数 （0<=wi<=10000） vi——离i村子下游最近的村子（或bytetown）（0<=vi<=n） di——vi到i的距离(km)。（1<=di<=10000） 保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,000,000分 50％的数据中n不超过20。 Output 输出最小花费，精确到分。 Sample Input 4 2 1 0 1 1 1 10 10 2 5 1 2 3 Sample Output 4
芒果君：人生中第一道IOI的题，看到来源我就蒙b了，看完题目我更蒙b了。对于树形DP，有一种便于操作的处理方式，叫做孩子父亲表示法，它可以将多叉树转化成二叉树，结点的左结点储存它的大儿子，右结点储存它的大弟弟，使得信息的传递变有序了。之后将两点距转成点到根的前缀和。由于要计算距离，这次的dp方程需要有三维，第三维是最近的伐木场（不一定是父节点哦）。考虑时间选择记忆化搜索，状态分建不建两种，不建，从0到容量；建，从0到容量减1，递归时将k变成i，最后输出f[0][m][0]。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #define inf 1<<29 6 using namespace std; 7 int hl[300],n,m,f[110][110][110],cnt,dis[110],lson[110],rson[110],val[110]; 8 struct X{ 9 int u,v,ne,w,len; 10 }e[10010]; 11 void add(int u,int v,int w) 12 { 13 e[++cnt].u=u; 14 e[cnt].v=v; 15 e[cnt].w=w; 16 e[cnt].ne=hl[u]; 17 hl[u]=cnt; 18 } 19 void build(int x) 20 { 21 int t; 22 for(int i=hl[x];i;i=e[i].ne) build(e[i].v); 23 for(int i=hl[x];i;i=e[i].ne){ 24 int v=e[i].v; 25 if(!lson[x]) lson[x]=t=v; 26 else{ 27 rson[t]=v; 28 t=v; 29 } 30 } 31 } 32 void finddis(int x,int y) 33 { 34 for(int i=hl[x];i;i=e[i].ne){ 35 int v=e[i].v,w=e[i].w; 36 if(v==y) continue; 37 dis[v]=dis[x]+w; 38 finddis(v,x); 39 } 40 } 41 int dp(int i,int j,int k) 42 { 43 if(f[i][j][k]!=-1) return f[i][j][k]; 44 f[i][j][k]=inf; 45 for(int t=0;t<=j;++t){ 46 int tmp=0; 47 if(lson[i]) tmp+=dp(lson[i],t,k); 48 if(rson[i]) tmp+=dp(rson[i],j-t,k); 49 f[i][j][k]=min(f[i][j][k],tmp+(dis[i]-dis[k])*val[i]); 50 } 51 for(int t=0;t<j;++t){ 52 int tmp=0; 53 if(lson[i]) tmp+=dp(lson[i],t,i); 54 if(rson[i]) tmp+=dp(rson[i],j-t-1,k); 55 f[i][j][k]=min(f[i][j][k],tmp); 56 } 57 return f[i][j][k]; 58 } 59 int main() 60 { 61 int x,y,w; 62 scanf("%d%d",&n,&m); 63 for(int i=1;i<=n;++i){ 64 scanf("%d%d%d",&w,&x,&y); 65 val[i]=w; 66 add(x,i,y); 67 } 68 build(0); 69 finddis(0,0); 70 memset(f,-1,sizeof(f)); 71 printf("%d",dp(0,m,0)); 72 return 0; 73 }
