codevs 1039：数的划分

http://codevs.cn/problem/1039/

题目描述 Description
将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description
输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述 Output Description

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入 Sample Input
7 3

样例输出 Sample Output
4

数据范围及提示 Data Size & Hint
{四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

 

芒果君：学DP也有一阵子了，然而这个简单的划分型DP还是不太会写，主要是没有思路OTZ……这道题学递归的时候写过，然而用DP的话就很茫然，看完题解，我的理解是酱紫的，首先这个状态转移方程分为两部分，第一部分：F[i-j][j]，就是现在k个位置上铺一层"1",然后再把i-j个数分成j份的方案“搭”在上面，这样就涵盖了所有“每一位都不为1”的方案，剩下的就是第二部分：F[i-1][j-1],意思是先把"1"放在第1位上，剩下i-1个数分成j份。需要注意的是，你在一开始要初始化i个数分成1份，方案数是1，还要照顾到F[1][1]，所以把F[0][0]置成1。哦对了！i>=j的时候才是有意义的。

#include<cstdio>
using namespace std;
int f[210][8],n,k,i,j;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    f[0][0]=1;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        f[i][1]=1;    
    }
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        for(j=1;j<=k;++j)
        {
             if(i>=j)
             {
                 f[i][j]=f[i-j][j]+f[i-1][j-1]; 
             }
        }
    }
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}