vijos 1790 拓扑编号&& bzoj 4010 4010: [HNOI2015]菜肴制作
vijos 1790 拓扑编号
描述
H国有n个城市，城市与城市之间有m条单向道路，满足任何城市不能通过某条路径回到自己。
现在国王想给城市重新编号，令第i个城市的新的编号为a[i]，满足所有城市的新的编号都互不相同，并且编号为[1,n]之间的整数。国王认为一个编号方案是优美的当且仅当对于任意的两个城市i,j，如果i能够到达j，那么a[i]应当<a[j]。
优美的编号方案有很多种，国王希望使1号城市的编号尽可能小，在此前提下，使得2号城市的编号尽可能小...依此类推。
格式
输入格式
第一行读入n,m，表示n个城市，m条有向路径。
接下来读入m行，每行两个整数:x,y
表示第x个城市到第y个城市有一条有向路径。
输出格式
输出一行:n个整数
第i个整数表示第i个城市的新编号a[i]，输出应保证是一个关于1到n的排列。
样例1
样例输入1
5 4
4 1
1 3
5 3
2 5
样例输出1
2 3 5 1 4
限制
每个测试点1s
提示
30%的测试点满足：n <= 10, m <= 10
70%的测试点满足：n <= 1000, m <= 10000
100%的测试点满足：n <= 100000, m <= 200000
输入数据可能有重边，可能不连通，但保证是有向无环图。
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解:拓扑排序;
反向建边,找编号最大的，然后输出，（ok）；
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N=200010; struct node { int to,next; }e[N]; int first[N]; int in[N]; int cnt=0; int ans[N]; priority_queue<int>q; inline void insert(int u,int v) { e[++cnt].to=v;e[cnt].next=first[u];first[u]=cnt; } int main() { int n,m; scanf("%d %d",&n,&m); int v,u; int tot=n+1; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d %d",&v,&u); insert(u,v);in[v]++; } for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) q.push(i); while(!q.empty()) { int p=q.top();q.pop(); ans[p]=--tot; for(int i=first[p];i;i=e[i].next) { --in[e[i].to]; if(!in[e[i].to]) q.push(e[i].to); } } for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]); return 0; }
很迷的A了，不太会实现拓扑排序，嘻嘻；
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4010: [HNOI2015]菜肴制作
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 512 MBDescription
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。
ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予
1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，
某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’
先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求
出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，
(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1
号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限
制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满
足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优
先制作；(5)以此类推。
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共
5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，
因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号
又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来
考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接
下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有
<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。
现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，
首字母大写，其余字母小写）
Input
第一行是一个正整数D，表示数据组数。
接下来是D组数据。
对于每组数据：
第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限
制的条目数。
接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”
的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）
Output
输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或
者”Impossible!”表示无解（不含引号）。
Sample Input
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
Sample Output
1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3
Impossible!
1 5 2 4 3
HINT
【样例解释】
第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于
菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。
100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。
解：拓扑排序，贪心；
跟上一题很像，反向建边，每次取最大，反过来输出；
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N=100010; struct node { int to,next; }e[N]; int first[N]; int in[N]; int cnt=0; int ans[N]; priority_queue<int>q; inline void insert(int u,int v) { e[++cnt].to=v;e[cnt].next=first[u];first[u]=cnt; } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { memset(in,0,sizeof(in)); memset(first,0,sizeof(first)); memset(ans,0,sizeof(ans)); memset(e,0,sizeof(e)); cnt=0; int n,m; scanf("%d %d",&n,&m); int v,u; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d %d",&v,&u); insert(u,v);in[v]++; } for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) q.push(i); int tot=0; while(!q.empty()) { int p=q.top();q.pop(); ans[++tot]=p; for(int i=first[p];i;i=e[i].next) { --in[e[i].to]; if(!in[e[i].to]) q.push(e[i].to); } } //printf("%d ",tot); if(tot!=n) printf("Impossible!"); else for(int i=n;i>=1;i--) printf("%d ",ans[i]); printf("\n"); } return 0; }
