计算几何--半平面交与平面区域
内容参考书籍——《算法竞赛入门经典训练指南》、《算法竞赛入门到进阶》
半平面就是平面的一半。
简单地说，半平面交问题就是给出若干个半平面，求他们的公共部分。每个半平面用一条有向直线表示。
有向直线的定义如下：
1 //有向直线。它的左边就是对应的半平面。 2 struct Line 3 { 4 Point P; //直线上的一个点 5 Vector v;//方向向量，它的左边是半平面 6 double ang;//极角，从x正半轴旋转到v的角度 7 Line() {} 8 Line (Point P, Vector v) :P(P),v(v) {ang = atan2(v.y,v.x);} 9 bool operator < (Line &L) {return ang < L.ang;}//用于排序 10 };
半平面交最终形成的凸多边形，沿逆时针顺序看，它的边的极角（或者斜率）是单调递增的。那么，可以先按极角递增的顺序对半平面进行排序，然后逐个进行半平面交，最后就得得到了凸多边形。在这个过程中，用一个双端队列记录构成凸多边形的半平面：队列的首部指向最早加入凸多边形的半平面，尾部指向新加入的半平面。
算法具体步骤如下：
(1) 对所有半平面按极角排序。
(2) 初始时，加入第一个半平面，双端队列的首部和尾部都指向它。
(3) 逐个加入和处理半平面。注意这里会出现4种情况，算法复杂度是O(nlog2n)。
题目：hdu 2297
