CF1996E Decode

这题我竟然做出来了/jy

题目要求所有子区间的子区间的贡献之和，那么一个子区间 $[l,r]$ 的贡献就要乘上 $l\ast (n-r+1)$，因为左端点在 $[1,l]$ 内，右端点在 $[r,n]$ 范围内的区间均包含该区间。

我们令 $0$ 为 $-1$，计算前缀和 $s$，那么一个区间 $[l,r]$ 内 $0$ 的个数等于 $1$ 个个数等价于 $s_r=s_{l-1}$。我们考虑枚举右端点 $r$，去数 $[0,r-1]$ 内有多少个 $s_i$ 满足 $s_i=s_r$。所有的区间要乘上系数 $(i+1)\ast (n-r+1)$，故贡献之和为 $(n-r+1)$ 乘上所有满足的 $i+1$ 之和。这里我们可以用数组 $cn{t}_i$ 表示 $[0,i-1]$ 内满足 $s_j=s_i$ 的 $j+1$ 之和，实现的时候注意负数的情况。时间复杂度为 $O(n)$。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define ll long long
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
using namespace std;

typedef vector <int> vi;
typedef pair <int, int> pii;

inline int rd() { int x = 0, f = 1; char c = getchar(); while (!isdigit(c)) f = c == '-' ? -1 : f, c = getchar(); while (isdigit(c)) x = (x<<3)+(x<<1)+(c^48), c = getchar(); return x*f; }
template <typename T> inline void write(T x) { if (x < 0) x = -x, putchar('-'); if (x > 9) write(x/10); putchar(x%10+48); }

const int mod = 1e9+7;
char c[200005];

void solve() {
	cin >> (c+1);
	int n = strlen(c+1), ans = 0; vi s(n+1), cnt(n*2+5);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		s[i] = c[i] == '0' ? -1 : 1;
		s[i] += s[i-1];
	}
	cnt[n] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		ans = (ans+1ll*(n-i+1)*cnt[s[i]+n]%mod)%mod;
		cnt[s[i]+n] = (cnt[s[i]+n]+i+1)%mod;
	}
	cout << ans << '\n';
}

int main() {
	int t = rd();
	while (t--) solve();
	return 0;
}