poj 1664 放苹果【M的N划分】

                                               放苹果

 

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

 
题目链接：http://poj.org/problem?id=1664

 

【解题思路】

设f(m,n)为把m个苹果放到n个盘子中的方法数，m>=0,n>=0.

1. 若m和n中任何一个等于0，那么f(m,n) = 1，注意不是等于0，因为相当于就那么一种结果，就是不往盘子里面放（没有苹果），或者，连盘子都没有。
2. 若n=1,显然对于任意的m>=0 有f(m,1) = 1，若m=1,显然对于任意的n>=0 有f(1,n) = 1
3. 接下来讨论m>1 && n>1的情况：     

             若 m < n 则 f(m,n) = f(m,m)。即空哪几个盘子都是一样的

             若 m>=n 则 大体有两种放法：

                    第1种情况：至少有一个盘子为空，即什么也不放，这部分的方法数为f(m,n-1);

                    第2种情况：全部盘子都有苹果，那么先从m个苹果中抽取出n个出来，各个盘子分一个，考虑剩下的m-n个苹果放到n个盘子里的放法，这样就成功把f(m,n)降到了f(m-n,n)。          

                    所以，m>=n时，有f(m,n) = f(m,n-1) + f(m-n,n);

AC代码：

#include<stdio.h>
int f(int x,int y)
{
    if(y==1||x==0) return 1;//盘子数为1，或者没有苹果了
    if(x<y) return f(x,x);//苹果数小于盘子的数目时
    return f(x,y-1)+f(x-y,y);//至少一个盘子为空或者每个盘子都放了苹果
}

int main()
{
    int t,m,n,i;
    scanf("%d",&t);
    for(i=0;i<t;i++)
       {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        printf("%d\n",f(m,n));
    }
       return 0;
}