二分与三分(分治)
二分与三分(分治)
[整数二分] 写法1(求最小值最大): int l=1,r=n; while(l<r){ // 答案可行区间 int mid=(l+r+1)/2;//加1修正 |--------------------| if(check(mid)){//mid成立,舍去左边。 L|______________m_______________|R l=mid; }else{ // mid不成立,舍去右边。 答案可行区间 r=mid-1;// |------------| } // L|______________m_______________|R } 写法2(求最大值最小): int l=1,r=n; while(l<r){ int mid=(l+r)/2;// 答案可行区间 if(check(mid)){//mid成立,舍去右边。 |-------------------| r=mid; // L|______________m_______________|R }else{ //mid不成立,舍去左边。 答案可行区间 l=mid+1; // |------------| } // L|______________m_______________|R } [实数二分] (double) double l,r,eps=1e-7;//eps为精度 while(r-l>eps){ if(check(mid)){//或 l=mid; //r=mid }else{ // r=mid; //l=mid } } 二分例题: 1.[数列分段] accoders的2046【一本通提高篇二分与三分】 数列分段II luogu 的 P1182 数列分段 Section II 思路: 求最大值最小,运用[整数二分]写法2,l为数组中最大, r为total. code: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[1000010],n,m; int check(int x){ int sum=0,ans=1;//ans为当前有几组,sum为当前组总和 for(int i=1;i<=n;i++){ if(sum+a[i]<=x){ sum+=a[i]; }else{ /* 当你把l设为0,r设为1e9时: if(a[i]>x){ return 0; } */ ans++; sum=a[i]; } } return ans<=m; } int main(){ cin>>n>>m; int l=0,r=0; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; l=max(l,a[i]);//l为最大值 r+=a[i]; //r为total } while(l<r){ int mid=l+r>>1; if(check(mid)){ r=mid; }else{ l=mid+1; } } cout<<l<<"\n"; return 0; } 2.[河中跳房子] accoders的 1902【一本通基础分治】河中跳房子 思路: 求最小值最大化,[整数二分]写法1,二分跳跃长度, l为最小间距,r为L。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int L,n,m,a[50010],l=2e9,r=2e9; int check(int x){ int ans=0,s=0; for(int i=1;i<=n+1;i++){ if(a[i]-s>=x){ s=a[i]; }else{ ans++; } } return ans<=m; } int main(){ ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0); cin>>L>>n>>m; r=L; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; l=min(l,a[i]-a[i-1]); } l=min(l,L-a[n]); a[n+1]=L; while(l<r){ int mid=(l+r+1)/2; if(check(mid)){ l=mid; }else{ r=mid-1; } } cout<<l; return 0; } 3.[愤怒的牛] accoders的【一本通提高篇二分与三分】 愤怒的牛 2043 luogu的 P1824 进击的奶牛 思路: 求最小值最大化,[整数二分]写法1,二分牛的间隔距离, l为最小间距,r为第一牛棚与最后牛棚的间距。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m; int a[100010],l=2e9,r; int check(int x){ int ans=1,s=1; for(int i=2;i<=n;i++){ if(a[i]-a[s]>=x){ ans++; s=i; } } return ans>=m; } int main(){ cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } sort(a+1,a+n+1); for(int i=2;i<=n;i++){ l=min(l,a[i]-a[i-1]); } r=a[n]-a[1]; while(l<r){ int mid=l+r+1>>1; if(check(mid)){ l=mid; }else{ r=mid-1; } } cout<<l; return 0; } 4.[Best Cow Fences] accoders的【一本通提高篇二分与三分】 Best Cow Fences 2044 luogu的 P10450 [USACO03MAR] Best Cow Fences G 思路: 求长度至少为L的子串的平均值最大,[实数二分],l为0.0,r为total。 check运用前缀和求平均。 code: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[100010]; int n,m; double l=0.0,r,eps=1e-5,b[100010]; int check(double x){ for(int i=1;i<=n;i++){ b[i]=(b[i-1]+a[i]*1.0-x)*1.0; } double ans=0; for(int i=m;i<=n;i++){ ans=min(ans,b[i-m]); if(b[i]-ans>=0.0){ return 1; } } return 0; } int main(){ cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; r+=a[i]; } while(r-l>eps){ double mid=(l+r)/2.0; if(check(mid)){ l=mid; }else{ r=mid; } } cout<<int(r*1000); return 0; } 5[木材加工] accoders 的 木材加工9052 思路: [整数二分]写法1的板子,没啥好说的。 code: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[100010]; int n,k,l=0,r=-1; int check(int x){ int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ ans+=a[i]/x; } return ans>=k; } int main(){ cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; r=max(r,a[i]); } while(l<r){ int mid=l+r+1>>1; if(check(mid)){ l=mid; }else{ r=mid-1; } } cout<<l; return 0; } [三分] 1. accoders【一本通提高篇二分与三分】 曲线 2045 luogu P1883 【模板】三分 | 函数 code: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; double a[100010],b[100010],c[100010],eps=1e-11; double check(double x){ double mx=-1e9; for(int i=1;i<=n;i++){ mx=max(mx,a[i]*x*x+b[i]*x+c[i]); } return mx; } int main(){ int T; cin>>T; while(T--){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]>>b[i]>>c[i]; } double l=0,r=1000; while(r-l>eps){ double mid1=l+(r-l)/3,mid2=r-(r-l)/3; if(check(mid1)<=check(mid2)){ r=mid2; }else{ l=mid1; } } printf("%.4lf\n",check(r)); } return 0; } 2. accoders的【一本通提高篇二分与三分】 灯泡 2048 luogu的 P5931 [清华集训2015] 灯泡 code: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int t; double hb,h,d; double check(double x){ return d-x+hb-(d*hb-d*h)/x; } int main(){ cin>>t; while(t--){ cin>>hb>>h>>d; double l=d-h*d/hb,r=d; while(r-l>1e-9){ double mid1=l+(r-l)/3.0,mid2=r-(r-l)/3.0; if(check(mid1)<=check(mid2)){ l=mid1; }else{ r=mid2; } } printf("%.3lf\n",check(r)); } return 0; }
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