noip 2010 数字统计

 

数位dp解水题

 

luogu1179

 

dp[i][j]表示 有i位，且首位是j(包括0) 的 ‘2’的个数 
dp[i][j]={
　　　　　　　　Σ（dp[i-1][k]）,j!=2;
　　　　　　　　Σ（dp[i-1][k]）+val[i],j!=2;
　　　　　　}
其中val[i]为，十进制下，第i位的权值，
在这里可以当作 如果 j是2 那会多计数几次来使用


令 work(x) 表示 0~x-1 中 '2' 的个数
目标 work(r+1)-work(l);
work()注意 
在累加dp[i][j]的同时，统计之前出现了几次‘2’，记为t；
每次再加上t*val[i];

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int len,dp[8][11],digit[8],l,r;
int val[8]={0,1,10,100,1000,10000,100000,1000000};
//dp[i][j]表示 有i位，且首位是j 的 ‘2’的个数 
void init(){
    dp[1][2]=1;
    for(int i=2;val[i]<=r;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++){
            for(int k=0;k<=9;k++)
                dp[i][j]+=dp[i-1][k];
            if(j==2)dp[i][j]+=val[i];
        }
}
int work(int x){
    len=0;
    for(;x;x/=10)digit[++len]=x%10;
    digit[len+1]=0;
    int ret=0,t=0;
    for(int i=len;i;i--){
        if(digit[i+1]==2)t++;
        for(int j=0;j<digit[i];j++)
            ret+=dp[i][j]+t*val[i];
    }
    return ret;
}
int main(){
    cin>>l>>r;
    init();
    cout<<work(r+1)-work(l);
    return 0;
}