tarjan 割点 割边

 

 

by   GeneralLiu 

 

tarjan 求 割点 割边

 

无向图  的 割点 割边：

对于无向连通图来说，

　　如果删除   一个点以及与它相连的边   之后，

　　　　使得这个图不连通，

　　　　那么该点为割点 ；

　　如果删除 一条边 之后 ，

　　　　使得这个图不连通，

　　　　那么该边为割边 ；

 

tarjan 是基于 dfs树 的算法

所以， dfs树 上的一些 术语有必要知道 一下 

so  看我 博客   

 

与 有向图的tarjan算法 非常类似

 

割边 的 求法 （这个一步就判断出来，先写容易的）：

　　在 dfs树 上 后向边 一定不是 割边

　　　　如果是 树边（from u,to v） // 对应 下文 代码 20 行

　　　　　　且  low [ v ] > dfn [ u ]  // 对应 下文 代码 24,25 行

　　　　　　则 是割边  

在 无向图 这里 边的类型只有这两种（没有横叉边与前向边）

 

割点 的 求法 ：

　　如果是 dfs树 的 根节点

　　　　且 有不止一个儿子 则 是割点   // 对应 下文 代码 33,34 行

　　不是根 

　　　　如果 u 存在子节点 v   // 对应 下文 代码 28,29 行

　　　　　　使 low[v] >= dfn[u]

　　　　　　那么u为割点

 

代码 

 与 有向图的tarjan代码 非常类似

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 1000
#define M 2000
int dfn[N],low[N],cnt,n,m,head[N],to[M],next[M];
bool cutnode[N],cutedge[M];
void add(int x,int y){
    next[++cnt]=head[x];
    to[cnt]=y;
    head[x]=cnt;
}
void dfs(int fa,int u){
    dfn[u]=low[u]=++cnt;
    int v,ch=0;
    bool b=0;
    for(int i=head[u];i;i=next[i]){
        v=to[i];
        if(v==fa)continue;
        if(!dfn[v]){ // 树边
            ch++;
            dfs(u,v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>dfn[u])  // 判断 割边
                cutedge[(i+1)>>1]=1;  // 无向图边存了两遍 如此来定位 边的编号 
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        if(low[v]>=dfn[u]) // 判断 割点
            b=1;
    }
    if(dfn[u]!=1) // 讨论 u 是否 为根 分别处理
        cutnode[u]=b;
    else if(ch>=2)
        cutnode[u]=1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int x,y,i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            cnt=0,dfs(0,i);
    for(int i=1;i<=n;i++) // 输出 割点
        if(cutnode[i])
            printf("%d ",i);
    printf("\n");
    for(int i=1;i<=m;i++) // 输出 割边
        if(cutedge[i])
            printf("%d ",i);
    return 0;
}