洛谷 P4135 作诗 题解
题面。
之前做过一道很类似的题目 洛谷P4168蒲公英 ，然后看到这题很快就想到了解法，做完这题可以对比一下，真的很像。
题目要求区间内出现次数为正偶数的数字的数量。
数据范围1e5，可以分块。
我们预处理出这么两个数组。
一个是某个数字出现次数的分块前缀和，这个很简单。
一个是sum[ i ][ j ]代表从第i个分块到第j个分块出现次数为正偶数的数字的个数。
这个数组很好维护，只需要枚举左端点分块和右端点分块然后统计数字出现次数即可。
这些代码里有一些细节，可以结合注释理解。
for(int i=1;i<=get_pos(n);i++){ int kin=0; for(int j=i;j<=get_pos(n);j++){ for(int k=(j-1)*len+1;k<=min(n,j*len);k++){//这里有一些细节 tmp[a[k]]++; if((tmp[a[k]]&1))//如果这个数加完之后变成了奇数 if(tmp[a[k]]>1)//如果加完之后出现次数大于一，那么这个数就作为正偶数被统计进答案了，要减掉 kin--; else//否则这个数在加一之前没有被统计过，没有必要更改，这里写个else是因为防止与下面那个else产生冲突 kin+=0; else//加完之后如果变成了偶数那肯定从奇数变成了正偶数，对答案有贡献 kin++; } sum[i][j]=kin; } for(int j=1;j<=c;j++)//清空辅助数组 tmp[j]=0; }
接下来处理询问。
对于询问的l,r，算出其所在的分块lb,rb。
若l，r所在分块相同或相邻则暴力计算，时间复杂度n1/2。
若l，r所在分块之间相隔至少一个分块，那么先将答案设成这两个分块之间的出现次数为正偶数的数字数量。
然后，计算两边散块内数字对答案的贡献。
情况较多，可结合注释理解。
void get_q(){ ans=0; for(int i=l;i<=lb*len;i++){ tmp[a[i]]++; if(tmp[a[i]]&1)//如果这个数在散块中出现次数为奇数 if((tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]])&1)//如果它在中间块中出现次数为奇数，那么它没有被预先统计进答案里，且目前它对答案有贡献 ans++; else//如果这个数在中间块中出现次数为偶数 if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]>0)//如果这个数在中间块中出现次数为正偶数，那么它已经作为答案被统计过了，现在不符合条件要减掉 ans--; else//这个数并没有作为答案被统计过 if(tmp[a[i]]>1)//如果这个数在散块中之前已经作为正偶数被统计了，要减掉 ans--; else//否则并没有影响 ans-=0; else//这个数在散块中出现次数为偶数 if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]&1)//如果这个数在中间块中出现次数为奇数，那么这个数的出现次数被作为正偶数统计过，要减掉 ans--; else//否则这个数之前没有算进答案里，要加进去 ans++; } for(int i=(rb-1)*len+1;i<=r;i++){//以下分类同上 tmp[a[i]]++; if(tmp[a[i]]&1) if((tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]])&1) ans++; else if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]>0) ans--; else if(tmp[a[i]]>1) ans--; else ans-=0; else if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]&1) ans--; else ans++; } for(int i=l;i<=lb*len;i++)//清空辅助数组 tmp[a[i]]--; for(int i=(rb-1)*len+1;i<=r;i++) tmp[a[i]]--; ans+=sum[lb+1][rb-1]; }
处理单次询问时间复杂度为n1/2，可以通过本题。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int h=100010; const int b_h=1010; int n,m,c; int len; int a[h]; int sum[b_h][b_h]; int tim[b_h][h]; int tmp[h]; int get_pos(int x){ return (x-1)/len+1; } void get_pre(){ for(int i=1;i<=get_pos(n);i++) for(int j=1;j<=c;j++) tim[i][j]+=tim[i-1][j]; for(int i=1;i<=get_pos(n);i++){ int kin=0; for(int j=i;j<=get_pos(n);j++){ for(int k=(j-1)*len+1;k<=min(n,j*len);k++){ tmp[a[k]]++; if((tmp[a[k]]&1)) if(tmp[a[k]]>1) kin--; else kin+=0; else kin++; } sum[i][j]=kin; } for(int j=1;j<=c;j++) tmp[j]=0; } } int l,r,lb,rb; int ans; void get_vio(){ ans=0; for(int i=l;i<=r;i++){ tmp[a[i]]++; if((tmp[a[i]]&1)) if(tmp[a[i]]>1) ans--; else ans+=0; else ans++; } for(int i=l;i<=r;i++) tmp[a[i]]--; } void get_q(){ ans=0; for(int i=l;i<=lb*len;i++){ tmp[a[i]]++; if(tmp[a[i]]&1) if((tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]])&1) ans++; else if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]>0) ans--; else if(tmp[a[i]]>1) ans--; else ans-=0; else if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]&1) ans--; else ans++; } for(int i=(rb-1)*len+1;i<=r;i++){ tmp[a[i]]++; if(tmp[a[i]]&1) if((tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]])&1) ans++; else if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]>0) ans--; else if(tmp[a[i]]>1) ans--; else ans-=0; else if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]&1) ans--; else ans++; } for(int i=l;i<=lb*len;i++) tmp[a[i]]--; for(int i=(rb-1)*len+1;i<=r;i++) tmp[a[i]]--; ans+=sum[lb+1][rb-1]; } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&c,&m); len=sqrt(n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),tim[get_pos(i)][a[i]]++; get_pre(); int lst=0; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&l,&r); l=(l+lst)%n+1,r=(r+lst)%n+1; if(l>r) swap(l,r); lb=get_pos(l),rb=get_pos(r); if(lb>=rb-1) get_vio(); else get_q(); lst=ans; printf("%d\n",ans); } return 0; }
