KMP笔记

KMP算法，是一种能在 $O(n+m)$ 的时间内求出模式串 $A$（长度为 $m$）在文本串 $B$（长度为 $n$） 中出现的次数及位置的字符串匹配算法。

KMP算法共分为 $2$ 步：

第 $1$ 步，对 $A$ 串进行自我匹配，求出 $nxt$ 数组，$nxt[i]=max\{j\}$，其中 $j<i$ 且 $A[i-j+1\sim j]=A[1\sim j]$。

第 $2$ 步，用 $A$ 串去匹配 $B$ 串，求出 $f$ 数组，其中 $f[i]=max\{j\}$，其中 $j\le i$ 并且 $B[i-j+1\sim i]=A[1\sim j]$。

如何快速计算 $nxt$ 数组？

若 $j_0$ 是 $nxt[i]$ 满足条件的选项（以下称为“候选项”），那小于 $j_0$ 中最大的候选项是 $nxt[j_0]$。

在计算 $nxt[i]$ 时，只要把 $nxt[i-1]+1$，$nxt[nxt[i-1]]+1$，$...$ 作为候选项即可。

$f$ 数组可以用相同方法计算。

#include<iostream>
#include<cstring>
#define MAXN 1000005
using namespace std;
int Next[MAXN];
int len_a,len_b; 
char a[MAXN],b[MAXN];
int main(){
    cin >> a+1;
    cin >> b+1;
    len_a = strlen(a+1);
    len_b = strlen(b+1);
    Next[1] = 0;
    for (int i = 2,j = 0; i <= len_b; i++){     
        while(j > 0 && b[i] != b[j+1]) j = Next[j];
        if(b[i] == b[j+1]) j++;    
        Next[i] = j;
    }
    for (int i = 1, j = 0; i <= len_a; i++){
        while(j > 0 && b[j+1] != a[i]) j = Next[j];
        if (b[j+1] == a[i]) j++;
        //输出匹配位置，然后继续匹配
        if (j == len_b) { cout << i-len_b + 1 << endl; j = Next[j];}
       }
    for (int i = 1; i <= len_b; i++)
    cout << Next[i] << " ";
    return 0;
}