常用板

零. 写在前面

1. 请将数组开到合适大小。
2. 请考虑是否开 long long。
3. 文章内容较多，可使用 Ctrl + F 快速定位。

一. 优化

1. 快读快写

inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void write(ll x){
    if (x<0){putchar('-'); x = -x;}
    if (x>9)write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

2. cin/cout优化

std::ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);cout.time(NULL);

二. 数论

1. 快速幂取模

int quickpow(int a,int b,int mod){
    int res=1;
    while(b){
        if(b&1)  res=1ll*res*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod;b>>=1;
    }
    return res;
}

2. 龟速乘

ll slowmul(ll a,ll b){
	a=a%m;b=b%m;  ll res=0;
    while(b){
        if(b&1)  res=(res+a)%mod;
        a=(a+a)%mod;  b>>=1;
    }
    return res;
}

3. GCD与LCM

int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a/b);
}
int lcm(int a,int b){
    return a/gcd(a,b)*b;
}

4. 扩展欧几里得定理

int exgcd(int a,int b,int&x,int&y){
	if(!b){x=1,y=0;return a;}
	ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}

5. 组合数取模

int fac[N],inv[N];
void init(){
    fac[0]=fac[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)  fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    inv[n]=quickpow(fac[n],mod-2);
	for(int i=n-1;i>=0;i--)  inv[i]=(1ll*inv[i+1]*(i+1))%mod;
}
int C(int a,int b){
    return 1ll*fac[a]*inv[b]%mod*inv[a-b]%mod;
}

5.1. Lucas 定理

int lucas(int n,int m){
    if(m==0)  return 1;
    else return 1ll*C(n%mod,m%mod)*lucas(n/mod,m/mod)%mod;
}

6. 欧拉筛

bool vst[N];
int prime[N],cnt;
void sieve(){
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!vst[i])  prime[++cnt]=i;
		for(int j=1;j<=cnt&&1ll*prime[j]*i<=n;j++){
			notprime[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0)  break;
		}
	}
	return ;
} 

7. 求逆元

7.1. 线性求逆元

void inverse(){
    inv[1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)  inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
}

7.2. 求单个逆元

int inverse(int a,int m){
    int x,int y;  exgcd(a,m,x,y);
    return (x%mod+mod)%mod;
}

8. 矩阵快速幂

struct matrix{int num[N][N];};
matrix operator*(const matrix&a,const matrix&b){
    matrix c;  memset(c.num,0,sizeof(c.num));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
                c.num[i][j]=(c.num[i][j]+a.num[i][k]*b.num[k][j]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
matrix matrixpow(matrix a,int b){
    matrix ans;  memset(ans.num,0,sizeof(ans));
    for(int i=1;i<=n;i++)  ans.num[i][i]=1;
    while(b){
        if(b&1)  ans=ans*a;
        a=a*a;  b>>=1;
    }
    return ans;
}

9. 高斯-约当消元

void gauss(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int maxn=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[maxn][i]))  maxn=j;
        }
        for(int j=1;j<=n+1;j++)  swap(a[i][j],a[maxn][j]);
        if(fabs(a[i][i])<eps){cout<<"No solution";return ;}
        for(int j=n+1;j>=1;j--)  a[i][j]=a[i][j]/a[i][i];
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(j==i)  continue;
            double t=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=1;k<=n+1;k++)  a[j][k]-=a[i][k]*t;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)  cout<<a[i][n+1]<<endl;
    return ;
}

9.1 矩阵求逆

void gauss(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int maxn=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(a[j][i]>a[maxn][i])  maxn=j;
        }
        for(int j=1;j<=n*2;j++)  swap(a[i][j],a[maxn][j]);
        if(a[i][i]==0){cout<<"No Solution";return ;} 
        ll inv=inverse(a[i][i],mod);
        for(int j=1;j<=n;j++){
        	if(i==j)  continue;
        	int t=a[j][i]*inv%mod;
			for(int k=i;k<=2*n;k++)  a[j][k]=((a[j][k]-t*a[i][k])%mod+mod)%mod; 
		}
        for(int j=1;j<=n*2;++j) a[i][j]=(a[i][j]*inv%mod);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	for(int j=n+1;j<=n*2;j++)  cout<<a[i][j]<<" ";
    	cout<<endl;
	}
    return ;
}

10. 求欧拉函数

10.1. 求单个欧拉函数

ll euler(ll x){
	ll res=x;
	for(ll i=2;i*i<=x;i++){
		if(x%i==0){
			res=res/i*(i-1);
			while(x%i==0)  x/=i;	
		}
	}
	if(x!=1)  res=res/x*(x-1);
	return res;
}

10.2. 线性求欧拉函数

void get_phi(){
	phi[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vst[i]){
            vst[i]=1;prime[++cnt]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){
            vst[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
        }
    }
}

三. 高精度

1. 高精度加法

string add(string a,string b){
    ll la=a.size(),lb=b.size(),lc=max(la,lb);
    ll na[N]={0},nb[N]={0},nc[N]={0};
    string c="";
    for(int i=la,j=0;i>=1;i--,j++)  na[i]=a[j]-'0';
    for(int i=lb,j=0;i>=1;i--,j++)  nb[i]=b[j]-'0';
    for(int i=1;i<=lc;i++){
        nc[i]+=(na[i]+nb[i]);
        if(nc[i]>=10)  nc[i+1]++,nc[i]-=10;
    }
    if(nc[lc+1])  lc++;
    for(int i=lc;i>=1;i--)  c+=(nc[i]+'0');
    return c;
}

2. 高精度减法

string minus(string a,string b){
    bool flag=0;
    if(b.size()>a.size()||a.size()==b.size()&&a<b){
        swap(a,b);
        flag=1;
    }
    ll la=a.size(),lb=b.size(),lc=la;
    ll na[10009]={0},nb[10009]={0},nc[10009]={0};
    string c="";
    if(flag)  c+='-';
    for(int i=0,j=la;i<la;i++,j--)  na[j]=a[i]-'0';
	for(int i=0,j=lb;i<lb;i++,j--)  nb[j]=b[i]-'0';
	for(int i=1;i<=la;i++){
		nc[i]=na[i]-nb[i];
		if(nc[i]<0)  nc[i]+=10,na[i+1]--;
	}
	while(nc[lc]==0&&lc>1)  lc--;
    for(int i=lc;i>=1;i--)  c+=(nc[i]+'0');
    return c;
}

3. 高精度乘法

string mul(string a,string b){
    ll la=a.size(),lb=b.size(),lc=la+lb;
    ll na[N]={0},nb[N]={0},nc[N]={0};
    string c="";
	for(int i=0,j=la;j>=1;i++,j--)  na[j]=a[i]-'0';
	for(int i=0,j=lb;j>=1;i++,j--)  nb[j]=b[i]-'0';
	for(int i=1;i<=la;i++){
		for(int j=1;j<=lb;j++)  nc[i+j-1]+=(na[i]*nb[j]);
	}
	for(int i=1;i<=lc;i++){
		if(nc[i]>=10){
			nc[i+1]+=nc[i]/10;
			nc[i]%=10;
		}
	}
	while(nc[lc]==0&&lc>1)  lc--;
	for(int i=lc;i>=1;i--)  c+=(nc[i]+'0');
	return c;
}

4. 高精度除法

string divide(string a,ll b){
	ll na[N]={0},nb[N]={0},nc[N]={0};
	ll res=0;
	string c="";
	for(int i=0;i<a.size();i++)  na[i]=a[i]-'0';
	for(int i=0;i<a.size();i++){
		res=res*10+na[i];
		nc[i]=res/b;
		res%=b;
	}  
	ll i=0;
	while(nc[i]==0&&i<a.size())  i++;
	if(i==a.size())  return "0";
	for(;i<a.size();i++)  c+=(nc[i]+'0');
	return c;
}

5. 高精度取模

int getmod(string a,int b){
    int res=0;
    for(int i=0;i<a.size();i++)  res=(res*10+(a[i]-'0'))%b;
    return res;
}

四. 数据结构

1. 并查集

int id[N];
int root(int x){return id[x]==x?x:id[x]=root(id[x]);}
void unite(int x,int y){
    int fx=root(x),fy=root(y);
    id[fx]=fy;
    return ;
}

2. 树状数组

int bit[N];
int lsb(ll x){return x&(-x);}
void add(int x,int p){
    while(x<=n){bit[x]+=p;x+=lsb(x);}
    return ;
}
int query(int x){
	int ans=0;
	while(x){ans+=bit[x];x-=lsb(x);} 
	return ans;
}

2.1. 区间修改单点查询

void LSB(int x){return x&(-x);}
void add(int x,int d){
    while(x<=n){BIT[x]+=d;x+=LSB(x);}
}
void change(int l,int r,int d){add(l,d);add(r+1,-d);}
int query(int x){
    int ans=0;
    while(x){ans+=BIT[x];x-=LSB(x);}
    return ans;
}

2.2. 区间修改区间查询

void add(int x,int d1,int d2){
    while(x<=n){
        BIT1[x]+=d1;  BIT2[x]+=d2;
        x+=LSB(x);
    }
}
int query1(int x){
    int ans=0;
    while(x){ans+=BIT1[x];x-=LSB(x);}
    return ans;
}
int query2(int x){
    int ans=0;
    while(x){ans+=BIT2[x];x-=LSB(x);}
    return ans;
}
void update(int l,int r,int d){
    add(l,d,d*(l-1));
    add2(r+1,-d,-d*r);
}
void query(int l,int r){
    return r*query1(r)-query2(r)-(l-1)*query(l-1)+query2(l-1);
}

2.3. 二维区间修改区间查询

void add(int x,int y,int d){
    for(int i=x;i<=n;i+=LSB(i)){
        for(int j=y;j<=m;j+=LSB(j)){
            t1[i][j]+=d;  t2[i][j]+=x*d;
            t3[i][j]+=y*d;  t4[i][j]+=x*y*d;
        }
    }
}
void update(int a,int b,int c,int d,int delta){
    add(a,b,delta);  add(c+1,d+1,delta);
    add(a,d+1,-delta);  add(c+1,b,-delta);
}
int sum(int x,int y){
    int ans=0;
    for(int i=x;i;i-=LSB(i)){
        for(int j=y;j;j-=LSB(j)){
            ans+=(x+1)*(y+1)*t1[i][j]-(y+1)*t2[i][j]-(x+1)*t3[i][j]+t4[i][j];
        }
    }
    return ans;
}
void query(int a,int b,int c,int d){
    return sum(c,d)+sum(a-1,b-1)-sum(c,b-1)-sum(a-1,d);
}

2.4. 康托展开

int cantor(){
	fac[0]=1;  int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)  fac[i]=(fac[i-1]*i)%MOD;
	for(int i=n;i>=1;i--){cnt[i]=query(a[i]-1);add(a[i],1);}
	for(int i=1;i<=n;i++)  res=(res+(cnt[i]*jc[n-i])%MOD)%MOD;
    return res;
}

3. ST表

ll LOG2[N],st[N][N];
void init(){
	LOG2[1]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)  LOG2[i]=LOG2[i>>1]+1;
}
void ST(){
	for(int i=1;i<=n;i++)  st[0][1]=x[i];
	ll p=LOG2[n]/LOG2[2];
	for(int k=1;k<=p;k++){
		for(int i=1;i<=n-(1<<k)+1;i++){
			st[k][i]=max(st[k-1][i],st[k-1][i+(1<<(k-1))]);
		}
	}
}
ll query(ll l,ll r){
	ll p=LOG2[r-l+1]/LOG2[2];
	return max(st[p][l],st[p][r-(1<<p)+1]);
}

4. 线段树

struct segment_tree{
	int l,r,sum,tag;
}tree[N*4];
void pushup(int p){
	int ls=p*2,rs=p*2+1;
	tree[p].sum=tree[ls].sum+tree[rs].sum;
}
void pushdown(int p){
	int ls=p*2,rs=p*2+1;
	tree[ls].sum+=(tree[p].tag*(tree[ls].r-tree[ls].l+1));
    tree[rs].sum+=(tree[p].tag*(tree[rs].r-tree[rs].l+1));
    tree[ls].tag+=tree[p].tag;
    tree[rs].tag+=tree[p].tag;
    tree[p].tag=0;
}
void build(int p,int l,int r){
	tree[p].l=l,tree[p].r=r,tree[p].tag=0;
    if(l==r){tree[p].sum=a[l];return ;}
    int mid=l+(r-l)/2;
    build(p*2,l,mid);
    build(p*2+1,mid+1,r);
    pushup(p);
}
void update(int p,int L,int R,int z){
	if(tree[p].l>=L&&tree[p].r<=R){
        tree[p].sum+=c*(tree[p].r-tree[p].l+1);
        tree[p].tag+=c;
        return ;
    }
    pushdown(p);
    int mid=tree[p].l+(tree[p].r-tree[p].l)/2;
    if(mid>=L)  update(p*2,L,R,z);
    if(mid+1<=R)  update(p*2+1,L,R,z);
}
int query(int p,int L,int R){
	if(tree[p].l>=L&&tree[p].r<=R)  return tree[p].sum;
    pushdown(p);
    int res=0,mid=tree[p].l+(tree[p].r-tree[p].l)/2;
    if(mid>=L)  res+=query(p*2,L,R);
    if(mid+1<=R)  res+=query(p*2+1,L,R);
}

4.1. 扫描线

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1600009;
ll n,cnt,tag[N],len[N],idx[N],ans,num;
struct scanline{
	ll y,lx,rx,io;
}line[N];
bool cmp(const scanline&a,const scanline&b){
	return a.y<b.y;
}
void pushup(int p,int l,int r){
	int ls=p*2,rs=p*2+1;
	if(tag[p])  len[p]=idx[r]-idx[l];
	else if(l+1==r)  len[p]=0;
	else  len[p]=len[ls]+len[rs];
}
void update(int p,int l,int r,int L,int R,ll add){
	if(L<=l&&R>=r){
		tag[p]+=add;
		pushup(p,l,r);
		return ;
	}
	if(l+1==r)  return ;
	int mid=l+(r-l)/2;
	if(L<=mid)  update(p*2,l,mid,L,R,add);
	if(R-1>=mid)  update(p*2+1,mid,r,L,R,add);
	pushup(p,l,r);
	return ;
}
int main(){
	cin>>n;
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		ll a,b,c,d;  cin>>a>>b>>c>>d;
		line[++cnt]=((scanline){b,a,c,1});
		idx[cnt]=a;
		line[++cnt]=((scanline){d,a,c,-1});
		idx[cnt]=c;
	}
	sort(idx+1,idx+1+cnt);
	sort(line+1,line+1+cnt,cmp);
	num=unique(idx+1,idx+1+cnt)-(idx+1);
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		int L,R;
		ans+=(len[1]*(line[i].y-line[i-1].y));
		L=lower_bound(idx+1,idx+num+1,line[i].lx)-idx;
		R=lower_bound(idx+1,idx+num+1,line[i].rx)-idx;
		update(1,1,num,L,R,line[i].io);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

4.2. 逆康托展开

void pushup(int p){
	int ls=p*2,rs=p*2+1;
	t[p].cnt=t[ls].cnt+t[rs].cnt;
} 
void build(int p,int l,int r){
	t[p].l=l,t[p].r=r;
	if(l==r){t[p].cnt=1;return ;}
	int mid=l+(r-l)/2;
	build(p*2,l,mid);build(p*2+1,mid+1,r);
	pushup(p);
}
int modify(int p,int x){
	if(t[p].l==t[p].r){t[p].cnt=0;  return t[p].l;}
	int res=0,ls=p*2,rs=p*2+1;
	if(x<=t[ls].cnt)  res=modify(ls,x);
	else  res=modify(rs,x-t[ls].cnt);
	pushup(p);
	return res;
}

4.3 可持久化线段树

struct t{
	int ls,rs,val;
}tree[3500009]; 
int update(int pre,int l,int r,int x){
	int t=++cnt;
	tree[t].ls=tree[pre].ls;
	tree[t].rs=tree[pre].rs;
	tree[t].val=tree[pre].val+1;
	int mid=l+(r-l)/2;
	if(l==r)  return t;	
	if(x<=mid)  tree[t].ls=update(tree[pre].ls,l,mid,x);
	else  tree[t].rs=update(tree[pre].rs,mid+1,r,x);
	return t;
}
int query(int l,int r,int L,int R,int k){
	if(l>=r)  return l;
	int x=tree[tree[R].ls].val-tree[tree[L].ls].val;
	int mid=l+(r-l)/2;
	if(x>=k)  return query(l,mid,tree[L].ls,tree[R].ls,k);
	else  return query(mid+1,r,tree[L].rs,tree[R].rs,k-x);
}

5. 单调队列

l=1,r=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
	while(l<r&&i-q[l]>=k)  l++;
	while(l<r&&x[i]>x[q[r-1]])  r--;
	q[r++]=i;
	maxn[i]=x[q[l]];
}
//最大值
l=1,r=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
	while(l<r&&i-q[l]>=k)  l++;
	while(l<r&&x[i]<x[q[r-1]])  r--;
	q[r++]=i;
	minn[i]=x[q[l]];
}
//最小值

6. 平衡树

6.1. FHQ Treap

struct node{
    int ls,rs,val,pri,sze;
}tree[N];
void newnode(int x){
    t[++cnt].sze=1;t[cnt].ls=t[cnt].rs=0;
    t[cnt].val=x;t[cnt].pri=rand();
}
void pushup(int x){
    tree[x].sze=tree[ls].sze+tree[rs].sze+1;
}
void split(int u,int x,int&L,int&R){
    if(u==0){L=R=0;return ;}
    if(tree[u].val<=x){L=u;split(tree[u].rs,x,tree[u].rs,R);}
    else{R=u;split(tree[u].ls,x,L,tree[u].ls);}
}
int merge(int L,int R){
    if(L==0||R==0)  return L+R;
    if(tree[L].pri>tree[R].pri){tree[L].rs=merge(tree[L].rs,R);return L;}
    else{tree[R].ls=merge(L,tree[R].ls);return R;}
}
void insert(int x){
    int L,R;split(root,x,L,R);
    newnode(x);
    int tr=merge(L,cnt);
    root=merge(tr,R);
}
void del(int x){
    int L,R,p;
    split(root,x,L,R);
    split(L,x-1,L,p);
    int tr=merge(tree[p].ls,tree[p].rs);
    root=merge(merge(L,tr),R);
}
int rank(int x){
    int L,R;split(root,x-1,L,R);
    int ans=tree[L].sze+1;
    root=merge(L,R);
    return ans;
}
int kth(int u,int k){
    if(k==tree[tree[u].ls].sze+1)  return u;
    if(k<tree[tree[u].ls].sze)  return kth(tree[u].ls,k);
    else  return kth(tree[u].rs,k-tree[tree[u].ls].sze-1);
}
int pre(int x){
    int L,R;split(root,x-1,L,R);
    int ans=t[kth(L,t[L].sze)].val;
    root=merge(L,R);
    return ans;
}
int nxt(int x){
    int L,R;split(root,x,L,R);
    int ans=t[kth(R,1)].val;
    root=merge(L,R);
    return ans;
}

6.2 文艺平衡树

struct node{
	int pri,val,ls,rs,tag,sze;
}t[100009];
void newnode(int x){
	t[++cnt].sze=1;
	t[cnt].val=x;t[cnt].pri=rand();
	t[cnt].ls=t[cnt].rs=t[cnt].tag=0;
}
void pushdown(int p){
	if(t[p].tag){
		swap(t[p].ls,t[p].rs);
		t[t[p].ls].tag^=1;t[t[p].rs].tag^=1;
		t[p].tag=0;
	}
}
void update(int p){
	t[p].sze=t[t[p].ls].sze+t[t[p].rs].sze+1;
}
void split(int u,int x,int&L,int&R){
	if(u==0){L=R=0;return ;}
	pushdown(u);
	if(t[t[u].ls].sze+1<=x){L=u;split(t[u].rs,x-t[t[u].ls].sze-1,t[u].rs,R);}
	else{R=u;split(t[u].ls,x,L,t[u].ls);}
	update(u);
}
int merge(int L,int R){
	if(L==0||R==0)  return L+R;
	if(t[L].pri>t[R].pri){
		pushdown(L);t[L].rs=merge(t[L].rs,R);
		update(L);  return L;
	}	
	else{
		pushdown(R);t[R].ls=merge(L,t[R].ls);
		update(R);  return R;
	}
}
void flip(int x,int y){
	int L,R,p;
	split(root,y,L,R);split(L,x-1,L,p);
	t[p].tag^=1;
	root=merge(merge(L,p),R);
}
void inorder(int u){
	if(u==0)  return ;
	pushdown(u);
	inorder(t[u].ls);  cout<<t[u].val<<" ";  inorder(t[u].rs);
}

7. 树链剖分

void dfs_son(int x,int father){
	fa[x]=father;  sze[x]=1;  dep[x]=dep[fa[x]]+1;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(y==fa[x])  continue;
		dfs_son(y,x);
		sze[x]+=sze[y];
		if(sze[y]>sze[son[x]])  son[x]=y;
	}
	return ;
}
void dfs_top(int x,int topx){
	id[x]=++total;  top[x]=topx;  xid[total]=x;
	if(!son[x])  return ;
	dfs_top(son[x],topx);
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(y==fa[x]||y==son[x])  continue;
		dfs_top(y,y);
	}
}
void addtag(int p,int len,int d){
	tag[p]+=d;
	tree[p]=(tree[p]+d*len)%mod;
}
void pushdown(int p,int l,int r){
	if(!tag[p])  return ;
	int ls=p*2,rs=p*2+1;
	int mid=l+(r-l)/2;
	addtag(ls,mid-l+1,tag[p]);
	addtag(rs,r-mid,tag[p]);
	tag[p]=0;
}
void pushup(int p){
	int ls=p*2,rs=p*2+1;
	tree[p]=(tree[ls]+tree[rs])%mod;
}
void build(int p,int l,int r){
	if(l==r){
		tree[p]=a[xid[l]]%mod;
		return ;
	}
	int mid=l+(r-l)/2;
	build(p*2,l,mid);
	build(p*2+1,mid+1,r);
	pushup(p);
}
void update(int p,int l,int r,int L,int R,int d){
	if(L<=l&&R>=r){
		addtag(p,r-l+1,d);
		return ;
	}
	pushdown(p,l,r);
	int mid=l+(r-l)/2;
	if(mid>=L)  update(p*2,l,mid,L,R,d);
	if(mid+1<=R)  update(p*2+1,mid+1,r,L,R,d);
	pushup(p);
}
ll query(int p,int l,int r,int L,int R){
	if(L<=l&&R>=r)  return tree[p]%mod;
	pushdown(p,l,r);
	ll res=0;  int mid=l+(r-l)/2;
	if(mid>=L)  res=(res+query(p*2,l,mid,L,R))%mod;
	if(mid+1<=R)  res=(res+query(p*2+1,mid+1,r,L,R))%mod;
	return res;
}
void update_range(int x,int y,int z){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])  swap(x,y);
		update(1,1,n,id[top[x]],id[x],z);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y])  swap(x,y);
	update(1,1,n,id[x],id[y],z);
}
ll query_range(int x,int y){
	ll res=0;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])  swap(x,y);
		res=(res+query(1,1,n,id[top[x]],id[x]))%mod;
		x=fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y])  swap(x,y);
	res=(res+query(1,1,n,id[x],id[y]))%mod;
	return res;
}
void update_tree(int x,int k){
	update(1,1,n,id[x],id[x]+sze[x]-1,k);
}
ll query_tree(int x){
	return query(1,1,n,id[x],id[x]+sze[x]-1)%mod;
}

五. 图论

1. 链式前向星

void addedge(int u,int v,int w){
	nxt[++tot]=head[u];head[u]=tot;
	to[tot]=v;ver[tot]=w;
}

2. Floyd

void floyd(){
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++)  
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
		}
	}
}

2.1. bitset 优化 Floyd

bitset<N> d;
void floyd(){
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(d[i][k])  d[i]|=d[k];
		}
	} 
} 

3. Dijkstra堆优化

struct node{
	int pos,dst;
	bool operator<(const node&x)const{
		return dst>x.dst;
	}
};
int dst[N];
bool vst[N];
void dijkstra(){
	priority_queue<node> q;
	memset(d,INF,sizeof(d));
	dst[s]=0;
	q.push((node){s,0});
	while(!q.empty()){
		int fnt=q.top().pos;  q.pop();
		if(vst[fnt.pos])  continue;
		vst[fnt.pos]=1;
		for(int i=head[fnt];i;i=nxt[i]){
			int y=to[i];
			if(dst[y]>dst[fnt.pos]+ver[i]){
				dst[y]=dst[fnt.pos]+ver[i];
				q.push((node){y,dst[y]});
			}
		}
	}
	return ;
}

4. SPFA

int dst[N];
bool in[N];
void SPFA(){
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	queue<int> q;
	in[s]=1;dst[s]=0;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int fnt=q.front();q.pop();
		in[fnt]=0;
		for(int i=head[fnt];i;i=nxt[i]){
			int y=to[i];
			if(dst[y]>dst[fnt]+ver[i]){
				dst[y]=dst[fnt]+ver[i];
				if(!in[y]){in[y]=1;q.push(y);}
			}
		}
	}
	return ;
}

4.1. SPFA判负环

int dst[N],cnt[N];
bool in[N];
void SPFA(){
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	queue<int> q;
	in[s]=1;dst[s]=0;cnt[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int fnt=q.front();q.pop();
		in[fnt]=0;
		for(int i=head[fnt];i;i=nxt[i]){
			int y=to[i];
			if(dst[y]>dst[fnt]+ver[i]){
				dst[y]=dst[fnt]+ver[i];  cnt[y]++;
                if(cnt[y]>=n+1)  return 1;
				if(!in[y]){in[y]=1;q.push(y);}
			}
		}
	}
	return 0;
}

5. Kruskal

struct edge{int x,y,w;}e[N];
bool cmp(const edge&a,const edge&b){return a.w<b.w;}
void Kruskal(){
   int ans=0,res=n;
	sort(e+1,e+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(root(e[i].x)==root(e[i].y))  continue;
		ans+=e[i].z;
		unite(e[i].x,e[i].y);
		tot--;
		if(tot==1)  return ans; 
	}
	return -1;
}

6. 最近公共祖先

ll p[N][21],dep[N];
void dfs(int x,int fa){
	p[x][0]=fa;  dep[x]=dep[fa]+1;
	for(int i=1;i<=20;i++)  p[x][i]=p[p[x][i-1]][i-1];
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    	int y=to[i];
		if(y==fa)  continue;
		dfs(y,x);
	}
	return ;
}
int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])  swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--){
		if(dep[p[x][i]]>=dep[y])  x=p[x][i];
	}
	if(x==y)  return x;
	for(int i=20;i>=0;i--){
		if(p[x][i]!=p[y][i]){x=p[x][i];y=p[y][i];}
	}
	return p[x][0];
}

7. 图的连通性

7.1. 割点

void tarjan(int x,int fa){
	dfn[x]=low[x]=++tot;
	int cnt=0;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(!dfn[y]){
			tarjan(y,x);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
			if(x==fa)  cnt++;
			else if(low[y]>=dfn[x]&&!flag[x])  flag[x]=1;
		}
		low[x]=min(low[x],low[y]);
	}
	if(x==fa&&cnt>1)  flag[x]=1;
	return ;
}

7.2. 割边

void tarjan(int x,int fa){
	dfn[x]=low[x]=++tot;
	int cnt=0;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(!dfn[y]){
			tarjan(y,x);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
			if(x==fa)  cnt++;
			else if(low[y]>dfn[x]&&!flag[x])  flag[x]=1;
		}
		low[x]=min(low[x],low[y]);
	}
	if(x==fa&&cnt>1)  flag[x]=1;
	return ;
}

7.3 缩点

void tarjan(int x){
	stk[++top]=x;
	dfn[x]=low[x]=++total;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(id[y])  continue;
		if(!dfn[y])  tarjan(y);
		low[x]=min(low[x],low[y]);
	}
	if(low[x]==dfn[x]){
		cnt++;
		while(stk[top+1]!=x){
			num[cnt].push_back(stk[top]);
			id[stk[top]]=cnt;
			top--;
		}
	}
}

8. 拓扑排序

void topo(){
	queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
		if(in[i]==0)  q.push(i);
    }
    int cnt=0;
    while(!q.empty()){
    	int fnt=q.front();q.pop();
    	tp[++cnt]=fnt;
    	for(int i=head[fnt];i;i=nxt[i]){
    		int y=to[i];in[i]--;
    		if(in[i]==0)  q.push(i);
		}
	}
	return ;
}

六. 字符串

1. Hash

ull hash(string s){
    ull P=13131;pow[0]=1;
    int n=s.size();
    for(int i=0;i<n;i++){
        H[i]=H[i-1]*P+(s[i]-'a');
        pow[i]=pow[i-1]*P;
    }
}
ull get_hash(int l,int r){
    return H[r]-H[l-1]*pow[r-l+1];
}

2. 字典树

struct node{
	int cnt,end,nxt[26];
}tree[N];
int tot=1;
void insert(string s){
	int now=1;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		if(tree[now].nxt[s[i]-'a']==0)  tree[now].nxt[s[i]-'a']=++tot;
		now=tree[now].nxt[s[i]-'a'];
		tree[now].cnt++;
	}
	tree[now].end++;
}
int query(string s){
	int now=1;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		if(tree[now].nxt[s[i]-'a']==0)  return 0;
		now=tree[now].nxt[s[i]-'a'];
	}	
	return tree[now].cnt;
}

3. KMP

void kmp(string s1,string s2){
	ll len1=s1.size();
	ll len2=s2.size();
	for(int i=1;i<len2;i++){
		while(pos!=0&&s2[i]!=s2[pos])  pos=kmp[pos];
		if(s2[pos]==s2[i])  pos++;
		kmp[i+1]=pos;
	}
	ll pos=0;
	for(int i=0;i<len1;i++){
		while(pos!=0&&s2[pos]!=s1[i])  pos=kmp[pos];
		if(s2[pos]==s1[i])  pos++;
		if(pos==len2){
			cout<<i-len2+2<<endl;
			pos=kmp[pos];
		}
	}
}
 

4. Manacher

int manacher(){
    int k=0,R=0,C=0;
    str[k++]='$';  str[k++]='#';
    for(int i=0;i<n;i++){
        str[k++]=s[i];
        str[k++]='#';
    }
    str[k++]='&';
    n=k;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(i<R)  p[i]=min(p[2*C-i],C+p[C]-i);
        else  p[i]=1;
        while(str[i+p[i]]==str[i-p[i]])  p[i]++;
        if(p[i]+i>R){R=p[i]+i;C=i;}
        ans=max(ans,p[i]);
    }
    return ans-1;
}

七. 递推/动态规划

1. 01背包

int f[N],w[N],v[N];
void bb01(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=W;j>=w[j];j--)  f[j]=max(f[j],f[j-w[j]]+v[j]);
	}
}

2. 完全背包

int f[N],w[N],v[N];
void bbINF(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=w[j];j<=W;j++)  f[j]=max(f[j],f[j-w[j]]+v[j]);
	}
}

八. 前缀和与差分

1. 二维前缀和

int a[N][N],s[N][N];
void sum(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
			s[i][j]=a[i][j]+s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
	}
	return ;
} 

九. 更新记录

2023/08/14：优化了排版；重写快速幂，扩欧算法，组合数取模，并查集，树状数组，SPFA及SPFA判负环；新增求逆元，高精度取模，龟速乘，矩阵快速幂，高斯消元法，Manacher。

2023/08/15：优化了排版；合并 树论 与 图论；重写 线段树，Kruskal；增加 链式前向星，Floyd，bitset 优化 Floyd，树状数组拓展，割点，拓扑排序，字典树，FHQ Treap，文艺平衡树，Hash。

2023/08/16：使用 链式前向星 重写 图论 板块，重写 最近公共祖先；增加 树链剖分，割边，缩点，求欧拉函数，Lucas 定理，扫描线，（逆）康托展开。

2023/08/17：增加 可持久化线段树。

203/08/19：修正了几处错误；新增 矩阵求逆。