SDOI 2016 游戏

树链剖分

线段树维护区间最小值，区间最大值

更新，对于每一个区间，找到当前区间的最小值的最大值，和要更新的值比较，如果比最大值还大，则此数对于以后的询问无任何贡献，直接返回即可，若有贡献，则一直递归到叶子节点，将最值全部更新

询问，直接询问区间最小值即可

/*
 Alice 和 Bob 在玩一个游戏。
游戏在一棵有 n 个点的树上进行。最初，每个点上都只有一个数字，那个数字是 123456789123456789。
有时，Alice 会选择一条从 s 到 t 的路径，在这条路径上的每一个点上都添加一个数字。对于路径上的一个点 r，若 r 与 s 的距离是 dis，那么 Alice 在点 r 上添加的数字是 a×dis+b。
有时，Bob 会选择一条从 s 到 t 的路径。他需要先从这条路径上选择一个点，再从那个点上选择一个数字。
Bob 选择的数字越小越好，但大量的数字让 Bob 眼花缭乱。Bob 需要你帮他找出他能够选择的最小的数字。
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 123456789123456789
#define maxn 100010
using namespace std;
inline int read(){
    int s=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())s=s*10+ch-'0';
    return s*f;
}
int n,m;
int fa[maxn][18],dep[maxn],f[maxn];
struct edge{
    int to,next,w;
}G[maxn<<1];
int tot,h[maxn];
void add(int x,int y,int z){
    tot++;G[tot].to=y;G[tot].next=h[x];G[tot].w=z;h[x]=tot;
}
int pos[maxn],sz,size[maxn],poz[maxn];
ll t[maxn<<2],dis[maxn],mx[maxn<<2];
void dfs(int x){
    for(int i=1;i<=17;++i)
        if(dep[x]<(1<<i))break;
        else fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for(int i=h[x];i;i=G[i].next){
        int v=G[i].to;
        if(dep[v])continue;
        dep[v]=dep[x]+1;
        fa[v][0]=x;
        dis[v]=dis[x]+G[i].w;
        dfs(v);
        size[x]+=size[v];
    }size[x]++;
}
void dfs(int x,int ff){
    pos[x]=++sz;f[x]=ff;poz[sz]=x;
    int mx=0;
    for(int i=h[x];i;i=G[i].next)
        if(dep[G[i].to]>dep[x]&&size[G[i].to]>size[mx])
            mx=G[i].to;
    if(!mx)return;
    dfs(mx,ff);
    for(int i=h[x];i;i=G[i].next)
        if(dep[G[i].to]>dep[x]&&mx!=G[i].to)
            dfs(G[i].to,G[i].to);
}
int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    int d=dep[x]-dep[y];
    for(int i=0;i<=17;++i)
        if(d&(1<<i))
            x=fa[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=17;i>=0;--i)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    if(x==y)return x;
    return fa[x][0];
}
void build(int k,int l,int r){
    if(l==r){t[k]=inf;mx[k]=inf;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
    t[k]=min(t[k<<1],t[k<<1|1]);
    mx[k]=max(mx[k<<1],mx[k<<1|1]);
}
void init(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<n;++i){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    dep[1]=1;dfs(1);
    dfs(1,1);
    build(1,1,n);
}
void work1(int k,int l,int r,int x,int y,ll a,ll b,ll d1,ll d2){
    if(mx[k]<=a*d1+b&&mx[k]<=a*d2+b)return;
    if(l==r){t[k]=a*d1+b,mx[k]=a*d1+b;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(y<=mid)work1(k<<1,l,mid,x,y,a,b,d1,d2);
    else if(x>mid)work1(k<<1|1,mid+1,r,x,y,a,b,d1,d2);
    else work1(k<<1,l,mid,x,mid,a,b,d1+dis[poz[y]]-dis[poz[mid]],d2),
         work1(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,a,b,d1,d1+dis[poz[y]]-dis[poz[mid+1]]);
    t[k]=min(t[k<<1],t[k<<1|1]);
    mx[k]=max(mx[k<<1],mx[k<<1|1]);
}
void work2(int k,int l,int r,int x,int y,ll a,ll b,ll d1,ll d2){
    if(mx[k]<=a*d1+b&&mx[k]<=a*d2+b)return;
    if(l==r){t[k]=a*d1+b,mx[k]=a*d1+b;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(y<=mid)work2(k<<1,l,mid,x,y,a,b,d1,d2);
    else if(x>mid)work2(k<<1|1,mid+1,r,x,y,a,b,d1,d2);
    else work2(k<<1,l,mid,x,mid,a,b,d1,d1+dis[poz[mid]]-dis[poz[x]]),
         work2(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,a,b,d1+dis[poz[mid+1]]-dis[poz[x]],d2);
    t[k]=min(t[k<<1],t[k<<1|1]);
    mx[k]=max(mx[k<<1],mx[k<<1|1]);
}
void work(int x,int y,ll a,ll b){
    int k=lca(x,y);
    int u=x;
    while(f[x]!=f[k]){
        work1(1,1,n,pos[f[x]],pos[x],a,b,dis[u]-dis[x],dis[u]-dis[f[x]]);x=fa[f[x]][0];
    }work1(1,1,n,pos[k],pos[x],a,b,dis[u]-dis[x],dis[u]-dis[k]);
    while(f[y]!=f[k]){
        work2(1,1,n,pos[f[y]],pos[y],a,b,dis[u]+dis[f[y]]-2*dis[k],dis[u]+dis[y]-2*dis[k]);y=fa[f[y]][0];
    }work2(1,1,n,pos[k],pos[y],a,b,dis[u]-dis[k],dis[u]+dis[y]-2*dis[k]);
}
ll ask(int k,int l,int r,int x,int y){
    if(x<=l&&r<=y)return t[k];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(y<=mid)return ask(k<<1,l,mid,x,y);
    if(x>mid)return ask(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
    return min(ask(k<<1,l,mid,x,y),ask(k<<1|1,mid+1,r,x,y));
}
void work(int x,int y){
    int k=lca(x,y);
    ll ans=inf;
    while(f[x]!=f[k]){
        ans=min(ans,ask(1,1,n,pos[f[x]],pos[x]));x=fa[f[x]][0];
    }ans=min(ans,ask(1,1,n,pos[k],pos[x]));
    while(f[y]!=f[k]){
        ans=min(ans,ask(1,1,n,pos[f[y]],pos[y]));y=fa[f[y]][0];
    }ans=min(ans,ask(1,1,n,pos[k],pos[y]));
    printf("%lld\n",ans);
}
void work(){
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int opt=read();
        if(opt==1){
            int s=read(),t=read(),a=read(),b=read();
            work(s,t,a,b);
        }else{
            int s=read(),t=read();
            work(s,t);
        }
    }
}
int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}