codeforces #320 div 2 C. A Problem about Polyline(计算几何？数学)

C. A Problem about Polyline

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There is a polyline going through points (0, 0) – (x, x) – (2x, 0) – (3x, x) – (4x, 0) – ... - (2kx, 0) – (2kx + x, x) – ....

We know that the polyline passes through the point (a, b). Find minimum positive value x such that it is true or determine that there is no such x.

Input

Only one line containing two positive integers a and b (1 ≤ a, b ≤ 109).

Output

Output the only line containing the answer. Your answer will be considered correct if its relative or absolute error doesn't exceed10 - 9. If there is no such x then output  - 1 as the answer.

Sample test(s)

input

3 1

output

1.000000000000

input

1 3

output

-1

input

4 1

output

1.250000000000

Note

You can see following graphs for sample 1 and sample 3.

                                  

 

 

题意：

　　有从原点开始，斜率分别为1和-1的折线周期下去，问是否存在x使得整点（a,b)在折线上，存在的话求最小的x，无解输出-1.

 

思路：由于斜率为1，所以x>=y.那么x<y的情况一定无解。

对于x>=y的情况：我们发现（a,b）点如果是落在斜率为1的折线上，那么该折线与x轴的交点为（a-b,0）

如果(a,b)点落在落在斜率为-1的折线上，那么该折线与x轴的交点为（a+b,0） 

分析可知，如果a+b为奇数，那么一定会落在斜率为-1的折线上，如果a-b为偶数，一定会落在斜率为1的折线上。

而（a+b）不为偶数和（a-b）补为偶数不可能同时成立。

因为碎玉x>=y的情况一定有解。

二分答案即可（其实还有一种比较偷懒（比较聪明？）的办法是...不去考虑是否一定有解。把二分的初始条件设置为-1就好)

不过证明无解也并不难想。

 

需要注意的是精度问题。。。eps要记得根据题目调整。。。比如这道题要求1E-9...

eps至少比要求的多两位才保险。。。。

因为忘记调整eps(因为一般题目要求都是1E-6。。。所以我eps写的是1E-8)而wa了好多次。。。。

 

/*************************************************************************
    > File Name: code/cf/#320/C.cpp
    > Author: 111qqz
    > Email: rkz2013@126.com 
    > Created Time: 2015年11月10日 星期二 16时54分46秒
 ************************************************************************/

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cctype>
#define fst first              
#define sec second      
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
const double eps = 1E-10;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL linf =1LL<<60;
LL a,b;
int dblcmp(double d)
{
    return d<-eps?-1:d>eps;
}
LL bin(LL l,LL r)
{
    LL res = -1;
    while (l<=r)
    {
    LL mid = (l+r)>>1;
     double x=(a+b)*1.0/(2*mid);
    if (dblcmp(x-b)>=0) 
    {
        l = mid+1;
        res = mid;
    }
    else
        r = mid -1;
    }
    return res;
}
int main()
{
  #ifndef  ONLINE_JUDGE 
//   freopen("in.txt","r",stdin);
  #endif

   cin>>a>>b;
   LL k = bin(1LL,linf);
   if (a<b)
    {
    puts("-1");
    }
   else
    {
//    LL k = bin(1LL,linf);
    printf("%.12f\n",(a+b)*1.0/(2.0*k));
    }
  
   
 #ifndef ONLINE_JUDGE  
  #endif
  fclose(stdin);
    return 0;
}