bestcoder #56 div 2 B Clarke and problem(dp)

Clarke and problem

 

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问题描述

克拉克是一名人格分裂患者。某一天，克拉克分裂成了一个学生，在做题。 
突然一道难题难到了克拉克，这道题是这样的：  
给你nn个数，要求选一些数（可以不选），把它们加起来，使得和恰好是pp的倍数（00也是pp的倍数），求方案数。  
对于nn很小的时候，克拉克是能轻易找到的。然而对于nn很大的时候，克拉克没有办法了，所以来求助于你。  

输入描述

第一行一个整数T(1 \le T \le 10)T(1≤T≤10)，表示数据的组数。  
每组数据第一行是两个正整数n, p(1 \le n, p \le 1000)n,p(1≤n,p≤1000)。  
接下来的一行有nn个整数a_i(|a_i| \le 10^9)a​i​​(∣a​i​​∣≤10​9​​)，表示第ii个数。

输出描述

对于每组数据，输出一个整数，表示问题的方案数，由于答案很大，所以求出对10^9+710​9​​+7的答案即可。  

输入样例

1
2 3
1 2

输出样例

2

Hint

有两种方案：什么也不选；全都选。



果然dp還是弱項啊啊啊啊．．
不過比最開始的完全無從下手強了不少應該．．．

至少dp狀態表示相對了．．．．轉移方程沒想出來嗚嗚嗚

官方題解：设d(i, j)d(i,j)表示前ii个数，模pp为jj的方案数，则容易得到d(0, 0)=1, d(i, j)=d(i-1, j)+\sum_{j=0}^{p-1} d(i-1, (j-a[i]) \ mod \ p)d(0,0)=1,d(i,j)=d(i−1,j)+∑​j=0​p−1​​d(i−1,(j−a[i]) mod p)，很多人没1a是因为没注意|a_i| \le 10^9∣a​i​​∣≤10​9​​

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    > File Name: code/bc/#56/1002.cpp
    > Author: 111qqz
    > Email: rkz2013@126.com 
    > Created Time: 2015年09月22日 星期二 10时47分20秒
 ************************************************************************/

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cctype>
#define y1 hust111qqz
#define yn hez111qqz
#define j1 cute111qqz
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define lr dying111qqz
using namespace std;
#define For(i, n) for (int i=0;i<int(n);++i)  
typedef long long LL;
typedef double DB;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1E3+5;
const int MOD = 1E9+7;
LL a[N],dp[N][N];
int n,p;
int main()
{
  #ifndef  ONLINE_JUDGE 
   freopen("in.txt","r",stdin);
  #endif
   int T;
   cin>>T;
   while (T--)
    {
    scanf("%d %d",&n,&p);
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) scanf("%lld",&a[i]);
    ms(dp,0);
    dp[0][0] = 1;

    for ( int i  = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        for ( int j = 0 ; j < p ; j ++)
        dp[i][j] = dp[i-1][j];
    

    for ( int j = 0 ; j < p ; j++)
        dp[i][((j+a[i])%p+p)%p] +=dp[i-1][j];
    for ( int j = 0 ; j < p ; j++)
        dp[i][j]%=MOD;
    }
    printf("%lld\n",dp[n][0]);
    }
  
   
 #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}