hdu 1204 糖果大战

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糖果大战

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Problem Description

生日Party结束的那天晚上，剩下了一些糖果，Gandon想把所有的都统统拿走，Speakless于是说：“可以是可以，不过我们来玩24点，你不是已经拿到了一些糖果了吗？这样，如果谁赢一局，就拿走对方一颗糖，直到拿完对方所有的糖为止。”如果谁能算出来而对方算不出来，谁就赢，但是如果双方都能算出或者都不能，就算平局，不会有任何糖果的得失。
Speakless是个喜欢提前想问题的人，既然他发起了这场糖果大战，就自然很想赢啦（不然可就要精光了-_-）。现在他需要你的帮忙，给你他每局赢的概率和Gardon每局赢的概率，请你给出他可能获得这场大战胜利的概率。

 

 

Input

每行有四个数，Speakless手上的糖果数N、Gardon手上的糖果数M(0<=N,M<=50)、一局Speakless能解答出来的概率p、一个问题Gardon能解答出来的概率q(0<=p,q<=1)。

 

 

Output

每行一个数，表示Speakless能赢的概率（用百分比计算，保留到小数点后2位）。

 

 

Sample Input

50 50 0.5 0.5 10 10 0.51 0.5 50 50 0.51 0.5

 

 

Sample Output

0.50 0.60 0.88

 

 

Author

Speakless

 

 

Markov过程（马尔科夫过程）。

完全不会啊。

f[i]表示手上有i个糖果时，最终要赢得n个糖果的概率。要达到他有三种情况，

1. 赢得一个糖果, 概率是p(1-q), 这是下一个时刻t+1G君就有了i+1个糖果.

2. 输掉比赛, 在下一个时刻变成了i-1个糖果, 概率是q(1-p).

3. 打成平手, 下一个时刻还有i个糖果, 概率是1-p(1-q)-q(1-p).

得到如下公式：

 fi=p(1-q)*fi+1+q(1-p)*fi-1+(1-p(1-q)-q(1-p))*fi

等比数列化简：

f_n=(1+K+K²+...+K^n-1)/(1+K+K²+...+K^m+n-1)  其中k=q*(1-p)/p*(1-q)......