CF1975E Chain Queries 题解

题目简述

给一棵节点为黑色或白色的树。每次修改一个结点的颜色并询问黑色节点是否构成一条链。

题目思路

我们将一个节点的度数定义为和它相邻的黑点数。

不难发现，黑色节点构成一条链当且仅当她们的度数只是 \(1\) 或 \(2\)，且度数为一的只有两个（链的两端节点度数为 \(1\)，其余节点是 \(2\)），并且每次修改时只会修改她的父亲和儿子，所以我们把树按 BFS 序拍到序列上（这样一个结点的儿子就是连续的了），用线段树维护其度数最大值，最小值，最小值个数即可。对于节点是否为白色我们额外维护一个标记，这个也不难处理。时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

记得特判 \(0,1,2\) 个黑点的情况。

场上调了一个小时，赛后看到线性做法的我是小丑

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void rd(){}
template<typename T,typename ...U>
inline void rd(T &x,U &...args){
	char ch=getchar();
	T f=1;x=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	x*=f;rd(args...);
}
const int N=2e5+5;
int T,n,Q;
int a[N],fst[N],nxt[N<<1],v[N<<1],idx;
inline void Add(int a,int b){
	v[idx]=b,nxt[idx]=fst[a];
	fst[a]=idx++;
}
int fa[N],degb[N],sons[N],son[N];
void DFS(int x,int f){
	fa[x]=f;
	for(int i=fst[x];~i;i=nxt[i]){
		int y=v[i];
		if(y==f)continue;
		sons[x]++;
		DFS(y,x);
	}
}
queue<int> q;
int dfn[N],fdfn[N],cnt;
void BFS(int s){
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();
		q.pop();
		dfn[++cnt]=x;
		fdfn[x]=cnt;
		for(int i=fst[x];~i;i=nxt[i]){
			int y=v[i];
			if(y==fa[x])continue;
			if(!son[x])son[x]=y;
			q.push(y);
		}
	}
}
struct Segment{
	int mn,mnnum,mx,ifw,tag;
}t[N<<2];
inline void Push_up(int i){
	if(t[i*2].ifw&&t[i*2+1].ifw)return t[i].ifw=1,t[i].tag=0,void();
	t[i].ifw=0;
	if(t[i*2].ifw)t[i]=t[i*2+1];
	else if(t[i*2+1].ifw)t[i]=t[i*2];
	else{
		t[i].mn=min(t[i*2].mn,t[i*2+1].mn);
		if(t[i*2].mn<t[i*2+1].mn)t[i].mnnum=t[i*2].mnnum;
		else if(t[i*2].mn>t[i*2+1].mn)t[i].mnnum=t[i*2+1].mnnum;
		else t[i].mnnum=t[i*2].mnnum+t[i*2+1].mnnum;
		t[i].mx=max(t[i*2].mx,t[i*2+1].mx);
	}
	t[i].tag=0;
	/*
	这里一定要清空标记，因为叶子结点的标记按我的写法是会留在上面的，
	平常没什么问题，但是这里因为有直接继承可能会把儿子的标记吸上来，
	这样就完美的寄了。 
	*/ 
}
inline void Addtag(int i,int x){
	t[i].mn+=x,t[i].mx+=x;
	t[i].tag+=x;
}
inline void Push_down(int i){
	if(t[i].tag){
		Addtag(i*2,t[i].tag);
		Addtag(i*2+1,t[i].tag);
		t[i].tag=0;
	}
}
void Build(int i,int l,int r){
	t[i].tag=0;
	if(l==r){
		t[i].ifw=!(a[dfn[l]]);
		t[i].mn=t[i].mx=degb[dfn[l]];
		t[i].mnnum=1;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	Build(i*2,l,mid);
	Build(i*2+1,mid+1,r);
	Push_up(i);
}
void Update(int i,int l,int r,int L,int R,int x){
	if(L<=l&&r<=R){
		Addtag(i,x);
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	Push_down(i);
	if(L<=mid)Update(i*2,l,mid,L,R,x);
	if(R>mid)Update(i*2+1,mid+1,r,L,R,x);
	Push_up(i);
}
void Update_col(int i,int l,int r,int x,int col){
	if(l==r)return t[i].ifw=(!col),void();
	int mid=(l+r)>>1;
	Push_down(i);
	if(x<=mid)Update_col(i*2,l,mid,x,col);
	else Update_col(i*2+1,mid+1,r,x,col);
	Push_up(i);
}
int blacks=0;
signed main(){
	rd(T);
	while(T--){
		rd(n,Q);
		idx=cnt=blacks=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)fst[i]=-1,degb[i]=sons[i]=son[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)rd(a[i]),blacks+=a[i];
		for(int i=1;i<n;i++){
			int x,y;rd(x,y);
			Add(x,y);Add(y,x);
			if(a[x])degb[y]++;
			if(a[y])degb[x]++;
		}
		DFS(1,1);
		BFS(1);
		Build(1,1,n);
		while(Q--){
			int u;rd(u);
			a[u]=!a[u];
			if(a[u]){
				blacks++;
				if(son[u])Update(1,1,n,fdfn[son[u]],fdfn[son[u]]+sons[u]-1,1);
				if(u!=1)Update(1,1,n,fdfn[fa[u]],fdfn[fa[u]],1);
				Update_col(1,1,n,fdfn[u],1);
			}else{
				blacks--;
				if(son[u])Update(1,1,n,fdfn[son[u]],fdfn[son[u]]+sons[u]-1,-1);
				if(u!=1)Update(1,1,n,fdfn[fa[u]],fdfn[fa[u]],-1);
				Update_col(1,1,n,fdfn[u],0);
			}
			if(t[1].ifw)printf("No\n");
			else if(blacks==1)printf("Yes\n");
			else if(t[1].mn==1&&t[1].mx<=2&&t[1].mnnum==2){
				printf("Yes\n");
			}else printf("No\n");
		}
	}
	return 0;
}